ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 130

Вопрос B1 #2331

Настенные часы с минутной и часовой стрелкой нельзя заводить, если хотя бы одна из стрелок находится между 3 и 4 или между 8 и 9. Сколько в сутках времени, когда эти часы заводить можно? Ответ дайте в минутах.

Вопрос B2 #2332

На рисунке приведен график движения двух туристических групп. Определите, на сколько средняя скорость движения туристов на всем протяжении пути одной группы отличается от средней скорости движения туристов на всем протяжении пути другой группы. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос B3 #2333

Для приготовления пирожков бабушка из круглого листа теста радиусом 20 см вырезала десять кружков радиусом 5 см. Сколько процентов теста составили остатки, полученные после вырезания кружков?

Вопрос B4 #2334

Сколькими способами 12 пятаков можно разложить по 5 различным кошелькам так, чтобы ни один кошелек не оказался пустым?

Вопрос B5 #2335

Найдите корень уравнения \(sin \frac{\pi x}{2}=x^{2}+6x+10\)

Вопрос B6 #2336

В треугольнике \(ABC\) медианы \(AK\) и \(CP\) пересекаются под прямым углом в точке \(Q\). Найдите длину медианы, проведенной из вершины \(B\) треугольника \(ABC\), если известно, что \(AK=12\), \(CP=9\).

Вопрос B7 #2337

На рисунке изображен график производной функции \(f(x)=x^{2} - 4 \left | x \right | +3\). Найдите наибольшее значение этой функции на отрезке \([-1; 3,5]\).

Вопрос B8 #2338

В конус вписан цилиндр так, что плоскость его верхнего основания делит высоту конуса пополам. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 12.

Вопрос B9 #2339

Найдите значение выражения \(81^{log_{3} \sqrt{2}}-log_{6}9-log_{\frac{1}{\sqrt{6}}} \frac{1}{2}+log_{2}6-log_{2}3\).

Вопрос B10 #2340

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревателя некоторого прибора задается выражением \(T(t)=T_{0}+at+bt^{2}\), где \(T_{0}=1200 К\), \(a=48 К/мин\), \(b= – 0,4 К/мин^{2}\). Известно, что при температурах нагревателя свыше \(2000 К\) прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Вопрос B11 #2341

Пловец потерял под мостом флягу, но заметил это только через 3 мин. Повернув назад, он догнал флягу в 100 м от моста. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос B12 #2342

Найдите наименьшее значение выражения \(\sqrt{(x-1)^{2}+(y-5)^{2}}+\sqrt{(x-9)^{2}+(y+10)^{2}}\)

Вопрос B13 #2343

Найдите все корни уравнения \(sin(2^{x})=1\), удовлетворяющие неравенству \(\left | 2^{x}-1 \right | + \left | 2^{x}-8 \right | \leqslant 7 \)

Вопрос B14 #2344

Все плоские углы при вершине \(S\) пирамиды \(SABC\) прямые.
А) Докажите, что точка \(S\), точка пересечения медиан треугольника \(ABC\) и точка, равноудаленная от вершин пирамиды (центр описанной сферы), лежат на одной прямой.
Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду \(SABC\), если известно, что \(SA=2, SB=3, SC=4\).

Вопрос B15 #2345

Решите неравенство \(x^{2}+x \sqrt{3-3x^{2}} \geqslant 0,5 + x\)

Вопрос B16 #2346

В равнобокой описанной трапеции \(ABCD\), где угол \(B\) тупой, а \(BC\) и \(AD\) – основания, проведены: 1) биссектриса угла \(B\); 2) высота из вершины \(C)\); 3) прямая, параллельная \(AB)\) и проходящая через середину отрезка \(CD\).
А) Докажите, что все они пересекаются в одной точке.
Б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей трапеции \(ABCD\), если известно, что \(BC=8, AD=18\).

Вопрос B17 #2347

Два человека, у которых имеется один велосипед, должны попасть из пункта \(A\) в пункт \(B\), расстояние между которыми 40 км. Первый движется пешком со скоростью 4 км/ч, а на велосипеде – со скоростью 30 км/ч. Второй движется пешком со скоростью 6 км/ч, а на велосипеде – со скоростью 20 км/ч. За какое наименьшее время они могут добраться из \(A\) в \(B\)?
(Велосипед можно оставлять на дороге без присмотра)

Вопрос B18 #2348

Парабола \(p_{2}\) симметрична параболе \(p_{1}\), заданной уравнением \(y=ax^{2} (a>0)\), относительно точки \(T(b; ab^{2}), b>0\). Некоторая прямая пересекает каждую параболу ровно в одной точке: \(p_{1}\) – в точке \(A_{1}\), \(p_{2}\) – в точке \(A_{2}\) так, что угол \(A_{1}A_{2}T\) прямой. Касательная к параболе \(p_1\), проведенная в точке \(T\), пересекает прямую \(A_{1}A_{2}\) в точке \(K\). Найдите отношение, в котором точка \(K\) делит отрезок \(A_{1}A_{2}\).

Вопрос B19 #2349

Решите уравнение:
А) \([2x] = {7x}\);
Б) \([2x] = 7x\);
В) \(2x = {7x}\).

[a] – целая часть числа а, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} – дробная часть числа а, т.е. {a} = а – [a].

0.0061