ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 154

Яблочный сок содержит 5% сахара, а персиковый сок – 7% сахара. Сколько процентов сахара содержит напиток, состоящий наполовину из яблочного, наполовину из персикового сока?

В 2010-м году Агентство прогнозирования экономики (АПЭКОН) представило прогноз курса доллара по отношению к рублю на 2012-2026 годы. На рисунке приведена прогнозируемая стоимость 1 доллара в рублях. В каком году, по мнению экспертов из АПЭКОН, доллар впервые упадет ниже отметки 23 рубля за 1 доллар?

Размер клетки 1х1. Известно, что АВСD – ромб. Найдите косинус угла АDС.

В кармане лежит 3 двухрублёвых и 2 пятирублёвых монеты. Из него наугад вынули сначала одну монету, а потом другую. Какова вероятность, что после этого в кармане осталось ровно девять рублей?

Найдите корень уравнения \(log_{-x}25=2\).

Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите расстояние между противоположными сторонами ромба.

Производная функции \(f(x)\) отрицательна на промежутке \([-5; 4]\). В какой точке этого промежутка функция \(f(x)\) принимает наибольшее значение?

Прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) имеет объём \(12\). Найдите объём пирамиды \(ABCD_{1}\).

Найдите значение выражения \(sin (-75^{\circ}) \cdot cos (-75^{\circ})\)

Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны между собой законом Бойля-Мариотта: \(pV=C\) (\(p\) – давление в Па, \(V\) – объём в \(м^{3}\), \(C\) – некоторая постоянная). Газ, находившийся в сосуде объёмом \(5 м^{3}\) под давлением \(1000 Па\), сжали до объёма \(1 м^{3}\). Каким (в Па) стало давление газа?

Бригаде грузчиков поручили перевезти 120 контейнеров. После перевозки 36 контейнеров автомобиль заменили более мощным, грузоподъемность которого на 10 контейнеров больше. В результате общее число рейсов по сравнению с первоначально планируемым сократилось вдвое. Сколько контейнеров перевозила за один рейс первая машина?

Найдите наибольшее значение функции \(y=x^{2} - 4|x|\) на отрезке \([-1;3]\)

Дано уравнение \(cos 2x - 2 sin 2x = 2 \).
А) Решите уравнение.
Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ \frac{3 \pi}{2}; 2 \pi \right ]\) .

Дан куб \(ABCDDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\).
А) Докажите, что каждая из плоскостей \(BDA_{1}\) и \(B_{1}D_{1}C\) перпендикулярна прямой \(AC_{1}\).
Б) Найдите объем части куба, заключенной между плоскостями \(BDA_{1}\) и \(B_{1}D_{1}C\), если известно, что отрезок диагонали \(AC_{1}\), заключенный между этими плоскостями, имеет длину \(\sqrt{3}\)

Решите неравенство: \(\displaystyle x \cdot log_{x+3}(2x+7) \geqslant 0\)

А) Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине разности суммы катетов и гипотенузы.
Б) Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиусы окружностей, вписанных в треугольники, на которые он делится высотой, проведённой к гипотенузе, равны 4 и 5.

1 марта 2016 г. Иван Львович положил 20 000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 22 000 рублей?

Найдите все значения параметра (a), при каждом из которых система уравнений

\(\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 2 \\ |x-a|+|y-a|=2|x+y| \end{cases}\)

имеет ровно три решения.

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу (0-0, 0-1, 0-2 и так далее до 6-6).

Все кости домино разложили на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что все полученные суммы равны.

А) Могло ли быть 2 кучки?
Б) Могло ли быть 5 кучек?
В) Какое наибольшее количество кучек могло быть?