ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 140
Вопрос B1 #2835
Вопрос B2 #2836
Вопрос B3 #2837
Вопрос B4 #2838
Вопрос B5 #2839
Вопрос B6 #2840
Вопрос B7 #2841
Вопрос B8 #2842
Вопрос B9 #2843
Вопрос B10 #2844
Вопрос B11 #2845
Вопрос B12 #2846
Вопрос B13 #2847
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left [ - \frac{7 \pi}{2} ; -2 \pi \right ]\)
Вопрос B14 #2848
В правильной четырехугольной пирамиде \(PABCD\) высота \(PO\) в полтора раза больше, чем сторона основания.
А) Докажите, что через точку \(O\) можно провести такой отрезок \(KM\) с концами на сторонах \(AD\) и \(BC\) соответственно, что сечение \(PKM\) пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
Б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды \(PABMK\) к площади полной поверхности пирамиды \(PABCD\).
Вопрос B15 #2849
Вопрос B16 #2850
Из точки \(M\), взятой на окружности с центром в точке \(O\), на диаметры \(AB\) и \(CD\) опущены перпендикуляры \(MK\) и \(MP\) соответственно.
А) Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек \(M, O, P, K\).
Б) Найдите площадь треугольника \(MKP\), если известно, что \(\angle MKP=30^{\circ}\), \(\angle AOC=15^{\circ}\), а радиус окружности равен \(4\).
Вопрос B17 #2851
Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно \(4t^{3}\) часов в неделю, то за эту неделю они производят \(t\) приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно \(t^{3}\) часов в неделю, они производят \(t\) приборов.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему \(1\) тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось \(20\) приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
Вопрос B18 #2852
Вопрос B19 #2853
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
Б) Расставьте в каждую клетку по одной цифре так, чтобы выполнялись следующие равенства:В) Можно ли из цифр от 1 до 9 составить такое девятизначное число, что число из двух его первых цифр делится на 2, из трёх первых цифр – делится на 3 и так далее, а само число делится на 9?