Вопрос B1 #2835

На первую часть пути автобус потратил 3/5 имеющегося бензина, а на вторую часть пути - 6/7 остатка. Сколько литров бензина было изначально, если в конце пути его осталось 20 л?

Вопрос B2 #2836

В таблице показаны результаты ЕГЭ по математике (Профильный уровень) за 2015 год в 11А классе одной из школ города Новоэнска. Определите средний балл за ЕГЭ в 11А классе. Ответ округлите до целых.

Вопрос B3 #2837

Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

Вопрос B4 #2838

В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. Перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в столовой. Какова вероятность, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой?

Вопрос B5 #2839

Найдите корень уравнения \((3x+19)^{3} = 64\).

Вопрос B6 #2840

В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(BK\). Определите длину отрезка \(AK\), если известно, что \(AB=7,5, BC=6, CK=5\).

Вопрос B7 #2841

По графику функции \(y = f(x)\) определите количество точек на интервале \((-3; 4)\), в которых касательная к графику параллельна прямой \(y = 0,3x – 4\) или совпадает с ней.

Вопрос B8 #2842

Радиус основания конуса равен \(5\), а косинус угла при вершине \(P\) осевого сечения равен \(\frac{12}{37}\). Найдите площадь осевого сечения конуса.

Вопрос B9 #2843

Найдите значение выражения \(log_{\frac{4}{25}}(log_{4}32)\)

Вопрос B10 #2844

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой \(m=8 кг\) и радиуса \(R=5 см\), и двух боковых с массами \(M=2 кг\) и с радиусами \(R+h\). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в \(кг \cdot см^{2}\) , задаётся формулой \(I=\frac{(m + 2M)R^{2}}{2} + M(2Rh + h^{2})\). При каком максимальном значении \(h\) момент инерции катушки не превышает предельного значения \(1900 кг \cdot см^{2}\) ? Ответ выразите в сантиметрах.

Вопрос B11 #2845

На изготовление 112 деталей первый токарь затрачивает на 2 часа меньше, чем второй токарь на изготовление 150 таких же деталей. Известно, что первый токарь за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй токарь?

Вопрос B12 #2846

Найдите точку минимума функции \(f(x)=(x^{2}+x)^{2} - 3x^{2}\). Если точек минимума несколько, то в ответе запишите их сумму.

Вопрос B13 #2847

Дано уравнение \(sin x(4sin x - 1) = 2 + \sqrt{3} cos x\).
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left [ - \frac{7 \pi}{2} ; -2 \pi \right ]\)

Вопрос B14 #2848

В правильной четырехугольной пирамиде \(PABCD\) высота \(PO\) в полтора раза больше, чем сторона основания.

А) Докажите, что через точку \(O\) можно провести такой отрезок \(KM\) с концами на сторонах \(AD\) и \(BC\) соответственно, что сечение \(PKM\) пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.

Б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды \(PABMK\) к площади полной поверхности пирамиды \(PABCD\).

Вопрос B15 #2849

Решите неравенство

Вопрос B16 #2850

Из точки \(M\), взятой на окружности с центром в точке \(O\), на диаметры \(AB\) и \(CD\) опущены перпендикуляры \(MK\) и \(MP\) соответственно.

А) Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек \(M, O, P, K\).

Б) Найдите площадь треугольника \(MKP\), если известно, что \(\angle MKP=30^{\circ}\), \(\angle AOC=15^{\circ}\), а радиус окружности равен \(4\).

Вопрос B17 #2851

Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно \(4t^{3}\) часов в неделю, то за эту неделю они производят \(t\) приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно \(t^{3}\) часов в неделю, они производят \(t\) приборов.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему \(1\) тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось \(20\) приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Вопрос B18 #2852

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно три решения.

Вопрос B19 #2853

А) Между цифрами от 1 до 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки (если нужно) так, чтобы получилось верное равенство:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

Б) Расставьте в каждую клетку по одной цифре так, чтобы выполнялись следующие равенства:

В) Можно ли из цифр от 1 до 9 составить такое девятизначное число, что число из двух его первых цифр делится на 2, из трёх первых цифр – делится на 3 и так далее, а само число делится на 9?