ЕГЭ Математика (профиль) 2015 Вариант 110

В доме, в котором живёт Петя, 9 этажей и несколько подъездов. Во всех подъездах на каждом этаже находится по 4 квартиры. Петя живёт в квартире № 228. Определите этаж, на котором живёт Петя

Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров. Для каждого из этих тарифов изображён график зависимости стоимости разговоров от их общей длительности. Какова максимальная сумма (в рублях), которую придётся заплатить за 210 минут разговора при использовании какого-либо из двух указанных тарифов?

Строительной фирме нужно приобрести 12500 кирпичей у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую покупку с учётом доставки?

Найдите площадь закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах, если размер клетки 1 см х 1 см.

Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из блоков происходит сбой, прибор отключается. Вероятность сбоя в течении года для первого блока составляет 0,2, для второго блока – 0,3, а для третьего блока – 0,1. Какова вероятность, что в течение года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?

Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{2x-54}{-x}}=4\).

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) основание \(AC=4\), \(sin A=\frac{2 \sqrt{2}}{3}\). Найдите отрезок, соединяющий середины сторон \(AC\) и \(BC\).

Используя геометрический смысл определенного интеграла, вычислите \(\frac{1}{\pi }\int_{0}^{2} \sqrt{4x-x^{2}}dx\).

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите объем шара, если объем конуса равен 12.

Вычислите \(\sqrt{8} \cdot cos^{2} \frac{3 \pi}{8} - \sqrt{2}\).

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_{0} = 490\) Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону \(f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}\) (Гц), где \(c\) – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы. Считать \(с\) = 340 м/с. Ответ выразите в м/с.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 9. Площадь полной поверхности этого параллелепипеда равна 484. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Моторная лодка проплыла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 10 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=x^{3}(3x+4)-12(x^{2}+1)\) на отрезке \([-1;2]\).