ЕГЭ Математика (профиль) 2015 Вариант 97

Вопрос B1 #1529

В кафе действует следующее правило: на ту часть заказа, которая превышает 1000 рублей, действует скидка 25%. После занятий студенческая компания из 20 человек сделала в кафе заказ на 3400 рублей. Все платят поровну. Сколько рублей заплатит каждый?

Вопрос B2 #1530

Из пункта А в пункт Б вышел Миша, а через 40 минут после этого из А в Б вышел Витя. Оба мальчика двигались с постоянными скоростями и прибыли в пункт Б одновременно. На рисунке приведены графики движения Миши и Вити. По оси абсцисс откладывается время в минутах, а по оси ординат – расстояние в километрах. Определите по графику, через какое время после выхода Вити расстояние между ним и Мишей составляло 1 км. Ответ дайте в минутах.

Вопрос B3 #1531

Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Вопрос B4 #1532

На координатной плоскости задан треугольник \(ABC\). Найдите площадь треугольника, если \(A (2; 7), B (9; 3), C (5; 9)\).

Вопрос B5 #1533

В семье три ребенка разного возраста. Какова вероятность, что не все дети одного пола?

Вопрос B6 #1534

Найдите корень уравнения \(\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-5}\). Если корней несколько, то в ответе укажите меньший из них.

Вопрос B7 #1535

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) – прямой. Найдите гипотенузу \(AB\), если \(AC=21\), \(cosB=0,4\).

Вопрос B8 #1536

На рисунке приведен график функции \(y=f(x)\), определенной на отрезке \([-4; 5]\). Укажите абсциссу внутренней точки области определения, в которой производная функции не существует.

Вопрос B9 #1537

В аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с размером дна \(40см х 50см\), опустили металлический шарик. При этом уровень воды в аквариуме поднялся на \(0,018\pi\) см. Определите радиус шарика. Ответ дайте в сантиметрах.

Вопрос B10 #1538

Найдите значение выражения \(log_{16}42\cdot log_{7}8-3log_{49}\sqrt{6}\).

Вопрос B11 #1539

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле \(A(\omega )=\frac{A_{0}\omega _{p}^{2}}{\left | \omega _{p}^{2}-\omega ^{2} \right |}\), где \(\omega\) – частота вынуждающей силы (в \(c^{-1}\)), \(A_0\) – постоянный параметр, \(\omega_{p}= 300 c^{-1}\) – резонансная частота. Найдите максимальную частоту \(\omega\), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину \(A_0\) не более чем на 80%. Ответ выразите в \(c^{-1}\).

Вопрос B12 #1540

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно \(2\sqrt{13}\), апофема равна \(5\). Найдите котангенс угла, который образует боковое ребро с основанием пирамиды.

Вопрос B13 #1541

Двое рабочих должны были изготовить по 27 деталей. Второй рабочий начал работать на 27 мин позднее первого. По две трети задания они выполнили к одному времени, и, чтобы закончить работу вместе с первым, второй сделал за него 1 деталь. Сколько деталей в час изготавливал первый рабочий?

Вопрос B14 #1542

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=x^2+cos\pi x\) на отрезке \([-3,5;-2]\).
0.0105