ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 9

Вопрос B1 #941

Хозяин овощной лавки купил на оптовом рынке 100 кг помидоров и заплатил 4000 рублей. После продажи помидоров оказалось, что за время хранения в лавке 10% помидоров испортились, и хозяин не смог их продать. Остальные помидоры он продал по цене 50 руб. за килограмм. Какую прибыль он получил?

Вопрос B2 #942

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран второе место принадлежит США. Определите, какое место занимает Швеция.

Вопрос B3 #943

Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 6. Найдите площадь параллелограмма \(A'B'C'D'\), вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Вопрос B4 #944

Поставщик газа может заключить договор на транзит своего газа до клиента через любой из трёх газопроводов: Северный, Центральный или Восточный. Длина Северного газопровода равна 380 километрам, длина Центрального газопровода равна 410 километрам, а длина Восточного газопровода равна 320 километрам. Транспортировка 1000 кубометров газа на 100 километров по Северному газопроводу стоит 9 долларов, по Центральному газопроводу — 8,5 долларов, по Восточному газопроводу — 10 долларов. Сколько долларов придётся заплатить за самый выгодный транзит 1,5 миллионов кубометров газа?

Вопрос B5 #945

Найдите корень уравнения \(9^{x-2} = 81\).

Вопрос B6 #946

В треугольнике \(ABC AC = BC = 5, AB = 8\). Найдите \(tg A\).

Вопрос B7 #947

Найдите значение выражения \(\frac{60}{6^{log_{6}5}}\)

Вопрос B8 #948

На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\) и касательная к этому графику, проведённая в точке \(x_{0}\). Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции \(y = 2f(x) - 1\) в точке \(x_{0}\)

Вопрос B9 #949

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны рёбра: \(AA_1 = 6, AB = 7\), \(AD = \sqrt{53}\)- Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью \(A_1MK\), где точки \(M\) и \(K\) разбивают рёбра \(BB_1\) и \(CC_1\) в отношении 2:1, считая от прямой \(BC\).

Вопрос B10 #950

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос о свойствах логарифмов. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов.

Вопрос B11 #951

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?

Вопрос B12 #952

Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением \(\alpha = 0,2 m/c^2\) и через некоторое время достигает скорости \(v = 7 m/c^2\). Какое расстояние к этому моменту прошёл автомобиль? Ответ выразите в метрах.
Скорость \(v\), пройденный путь \(l\), время разгона \(t\) и ускорение \(a\)связаны соотношениями: \(v = at, l =\frac{at^2}{2}\)

Вопрос B13 #953

Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города \(A\) в город \(B\), расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из \(B\) в \(A\), он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в \(A\), увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(A\) в \(B\). Найдите скорость велосипедиста на пути из \(A\) в \(B\).

Вопрос B14 #954

Найдите наименьшее значение функции

\(y = (x^{2} - 7x + 7)e^{x-5}\)

на отрезке \(\left[4; 6\right]\).
0.016