ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 4

Вопрос B1 #881

Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 20%?

Вопрос B2 #882

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран первое место принадлежит Японии. Определите, какое место занимает Словения.

Вопрос B3 #883

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Вопрос B4 #884

Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трёх поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик Цена бруса (руб. за 1 м3) Стоимость доставки Дополнительные условия
А 3500 9900 -
Б 4500 7900 При заказе на сумму больше
 150 000 руб. доставка бесплатно
В 3600 7900 При заказе на сумму больше
 200 000 руб. доставка бесплатно

Вопрос B5 #879

Найдите корень уравнения \(\left ( \frac{1}{6} \right )^{x-11}=\frac{1}{36}\)

Вопрос B6 #880

В треугольнике \(ABC\) угол \(С\) равен \(90^{0}\), \(АВ = 5\), \(АС = 4\). Найдите \(sin \alpha\).

Вопрос B7 #877

Найдите значение выражения \(9^{2+log_{9}2}\)

Вопрос B8 #878

На рисунке изображен график первообразной \(y = F(x)\) некоторой функции \(у = f(x)\), определенной на интервале \((-16; -2)\). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения \(f(x) = 0\) на отрезке \([-14;-8]\).

Вопрос B9 #875

В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABC\) все рёбра равны между собой. Точки \(К\) и \(М\) лежат на рёбрах \(SA\) и \(SB\), при этом \(\frac{SK}{KA}=\frac{SM}{MB}=\frac{5}{4}\). Найдите угол между прямыми \(KM\) и \(SC\). Ответ дайте в градусах.

Вопрос B10 #876

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).

Вопрос B11 #874

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.

Вопрос B12 #873

Зависимость объёма спроса \(q\) (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены \(p\) (тыс. руб.) задаётся формулой \(q = 85 - 5p\). Выручка предприятия за месяц \(r\) (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p) = q \cdot p\). Определите наибольшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Вопрос B13 #872

Из пункта \(A\) в пункт \(B\), расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт \(B\) на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос B14 #871

Найдите наибольшее значение функции

\(у = 4 tg x - 4 х + \pi - 6\)

на отрезке \(\left [ -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4} \right ]\)
0.0115