ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 4

Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 20%?

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран первое место принадлежит Японии. Определите, какое место занимает Словения.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трёх поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	3500	9900	-
Б	4500	7900	При заказе на сумму больше  150 000 руб. доставка бесплатно
В	3600	7900	При заказе на сумму больше  200 000 руб. доставка бесплатно

Найдите корень уравнения \(\left ( \frac{1}{6} \right )^{x-11}=\frac{1}{36}\)

В треугольнике \(ABC\) угол \(С\) равен \(90^{0}\), \(АВ = 5\), \(АС = 4\). Найдите \(sin \alpha\).

Найдите значение выражения \(9^{2+log_{9}2}\)

На рисунке изображен график первообразной \(y = F(x)\) некоторой функции \(у = f(x)\), определенной на интервале \((-16; -2)\). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения \(f(x) = 0\) на отрезке \([-14;-8]\).

В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABC\) все рёбра равны между собой. Точки \(К\) и \(М\) лежат на рёбрах \(SA\) и \(SB\), при этом \(\frac{SK}{KA}=\frac{SM}{MB}=\frac{5}{4}\). Найдите угол между прямыми \(KM\) и \(SC\). Ответ дайте в градусах.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.

Зависимость объёма спроса \(q\) (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены \(p\) (тыс. руб.) задаётся формулой \(q = 85 - 5p\). Выручка предприятия за месяц \(r\) (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p) = q \cdot p\). Определите наибольшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Из пункта \(A\) в пункт \(B\), расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт \(B\) на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наибольшее значение функции

\(у = 4 tg x - 4 х + \pi - 6\)

на отрезке \(\left [ -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4} \right ]\)