ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 3

Шариковая ручка стоит 40 руб. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на ручки на 10%?

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале).
По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключён между 495 и 515.

Найдите площадь прямоугольника \(ABCD\). Размер каждой клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для строительства дачи можно использовать один из трёх вариантов фундамента: каменный, бетонный и фундамент из пеноблоков. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн камня и 9 мешков цемента. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков. Для бетонного фундамента необходимо 12 тонн щебня и 34 мешка цемента. Тонна камня стоит 2100 рублей, кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 630 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей придётся заплатить за самый дешёвый фундамент?

Найдите корень уравнения \(7^{x-2}=49\)

В треугольнике \(ABC \angle C = 90^{0}\), угол \(А\) равен \(30^{0}\), \(АВ = AB=\sqrt{3}\) , Найдите \(АС\).

Найдите значение выражения \(log_{5}135 - log_{5}5,4\).

На рисунке изображён график функции \(у = f(x)\) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции \(y = f(x)\) в точке \(х_{0} =4\).

В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(О\) — центр основания, \(S\) — вершина, \(SC = 73\), \(АС = 110\), Найдите длину отрезка \(SO\).

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Объём цилиндра равен 1 \(см^{3}\). Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в \(см^{3}\).

Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле \(R =r_{пок}-\frac{r_{пок}-r_{экс}}{(K+1)\frac{0,02K}{r_{пок}+0,1}}\) где \(r_{пок}\) — средняя оценка магазина покупателями (от О до 1), \(r_{экс}\) — оценка магазина экспертами компании (от О до 0,7) и К — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Тэта», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 28, их средняя оценка равна 0,46, а оценка экспертов равна 0,17.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

Найдите наибольшее значение функции \(у = 9x - 8sinx + 7\) на отрезке \(\left [ -\frac{\pi }{2} ; 0 \right ]\).