ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 2

Авторучка в магазине стоит 19 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 авторучек, если при покупке больше 50 авторучек магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

На рисунке жирными точками показана цена унции золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 90 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки*	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А	250руб.	Нет	12 руб.
Б	Бесплатно	15 мин — 225руб.	13 руб.
В	200 руб.	10 мин — 200руб.	12 руб.

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Найдите корень уравнения \(log_{2}(7-x)=5\)

На окружности отмечены точки \(А, В\) и \(С\). Дуга окружности \(АС\), не содержащая точку В, составляет \(130^o\). Дуга окружности \(ВС\), не содержащая точку \(А\), составляет \(72^o\). Найдите вписанный угол \(АСЕ\). Ответ дайте в градусах.

Найдите \(sin \alpha\), если \(cos\alpha=\frac{\sqrt{21}}{5}\) и \(\alpha \in \left ( \frac{3\pi }{2} ;2\pi \right )\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac{1}{3}t^3+5t^2+25t\), где \(х\) — расстояние от точки о отсчёта в метрах, \(t\) — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна \(64 м/с\)?

Высота конуса равна 36, а диаметр основания равен 30. Найдите длину образующей конуса.

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса \(m(t)=m_{0}2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) (мг) - начальная масса изотопа, \(t\) (мин.) - время, прошедшее от начального момента, \(T\)(мин) - период полураспада изотопа. В начальный момент масса изотопа \(m_0=80\) мг. Период полураспада \(T=3\) мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Найдите наименьшее значение функции \(y=8x^2-x^3+13\) на отрезке \(\left [ -5;5 \right ]\).