ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 191

Вопрос B1 #3817

Аспирант Егор планирует распечатать автореферат диссертации объемом 28 страниц. Известно, что из одного листа бумаги формата А4 получается 4 печатные страницы. Какое наименьшее количество пачек бумаги формата А4 должен купить Егор, чтобы ее хватило на распечатывание 150 экземпляров автореферата? Известно, что в одной пачке бумаги содержится 500 листов.

Вопрос B2 #3818

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вопрос B3 #3819

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке (каждая клетка имеет площадь, равную единице).

Вопрос B4 #3820

Вероятность, что два случайно взятых лотерейных билета окажутся выигрышными, составляет 0,04. Какова вероятность, что хотя бы один из двух билетов окажется выигрышным?

Вопрос B5 #3821

Решите уравнение \(\sqrt{-x^{2}}=x-x^{2}\).
Если корней несколько, то в ответе укажите больший корень.

Вопрос B6 #3822

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если известно, что \(\angle C=90 ^{\circ}, BC=6, cosB= \frac{2}{3}\)

Вопрос B7 #3823

 На графике производной функции  \(y = {f}'(x)\) отмечены семь точек:  \(x_{1},…, x_{7}\). Найдите все отмеченные точки, которые принадлежат промежуткам возрастания функции \(f (x)\). В ответе укажите количество этих точек.

Вопрос B8 #3824

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}\), площадь основания которой равна \(12\), а боковое ребро равно \(6\). Найдите объем многогранника с вершинами в точках \(A,B_{1},C_{1},D_{1},E_{1},F\)

Вопрос B9 #3825

Найдите значение выражения

Вопрос B10 #3826

Расстояние \(h\), пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле: \(h(t)=\frac{gt^{2}}{2}\), где \(g = 10 м/с^{2}\) (ускорение свободного падения), \(t\) – время в секундах. На каком расстоянии от земли (в метрах) будет находиться тело, падающее с высоты 100 м, через 4 с после начала падения?

Вопрос B11 #3827

Барсик съедает миску корма за 40 секунд, а Мурка такую же миску корма съедает за 1 минуту. Утром к миске с кормом подошел Барсик и начал есть, а через 10 секунд к этой же миске прибежала Мурка и стала помогать Барсику. Спустя 10 секунд после этого Мурка прогнала Барсика и продолжила доедать корм одна. Определите, за какое время была съедена миска корма? Ответ дайте в секундах.

Вопрос B12 #3828

Найти наибольшее значение функции \(f(x)=cos \pi x - 6x\) на отрезке \( \left [ - \frac{2}{3}; 1 \right ]\)

Вопрос B13 #3829

Дано уравнение \( \sqrt{1-sin^{2}x}=sinx\)
a) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left [ \frac{5 \pi}{2}; 4 \pi \right ]\)

Вопрос B14 #3830

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}\)
а) Докажите, что прямые \(CF\) и \(AE_{1}\) перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми \(CF\) и \(AE_{1}\), если \(AA_{1}=8, AB=2 \sqrt{3}\).

Вопрос B15 #3831

Решите неравенство

Вопрос B16 #3832

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Точка Р – середина стороны AF, точка К – середина стороны АВ.
а) Докажите, что площади четырехугольников DPFE и DPAK равны.
б) Найдите площадь общей части четырехугольников DPAK и DЕAС, если известно, что АВ=6.

Вопрос B17 #3833

1 апреля 2017 года Иван Арнольдович открыл в банке счёт «Управляй», вложив 1 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.

1 апреля 2018 года и 1 апреля 2019 года Иван Арнольдович решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).

1 апреля 2020 года Иван Арнольдович планирует снять со своего счета все набежавшие к тому времени проценты.

1 апреля 2021 года Иван Арнольдович собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.

Найдите наименьшее значение п, при котором доход Ивана Арнольдовича от вложений в банк за эти 4 года окажется не менее 500 тыс. рублей.

Вопрос B18 #3834

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня.

Вопрос B19 #3835

Дана последовательность \((a_{n}): a_{n}=n(n+1)+25\).
а) Докажите, что при любом натуральном \(n\) верно равенство \(a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+2\).
б) Определите, сколько четырехзначных чисел содержит эта последовательность.
в) Найдите все члены этой последовательности, являющиеся точными квадратами.
0.0107