ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 190

Вопрос B1 #3798

Первый марафонец пробежал дистанцию 42км 195м с постоянной скоростью 13км/ч. Второй – первые 20км со скоростью 14км/ч, следующие 12км – 4мин 45сек на 1км и последнюю частью дистанции со скоростью 12км/ч. На сколько минут второй марафонец обогнал первого (ответ округлите с точностью до 1 мин.)

Вопрос B2 #3799

На графике представлена динамика изменения курса доллара США в рублю за период с 19 ноября по 19 декабря. По горизонтальной оси отложены даты, по вертикальной — значения доллара США. Шаг по вертикальной оси равен 0,0372 руб. Определите по графику, каким был курс доллара США к рублю 21 ноября.

Вопрос B3 #3800

Найти длину окружности, описанной около треугольника, координаты вершин которого \(A \left ( \frac{7}{\pi} , \frac{5}{\pi} \right ); B \left ( \frac{12}{\pi} , \frac{5}{\pi} \right );C \left ( \frac{12}{\pi} , \frac{17}{\pi} \right )\)

Вопрос B4 #3801

В интернет-магазинах «А» и «В» продается корм для собак, причем вероятность купить некачественный корм в магазине «А» 0,1, а в магазине «В» - 0,25. Закуплены корма для собак, 80% в магазине «А» и 20% - в «В». Найти вероятность, что корм в произвольно взятом мешке качественный.

Вопрос B5 #3802

Решить уравнение

Вопрос B6 #3803

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) ML – средняя линия, параллельная АС. В четырехугольник АМLС можно вписать окружность. Найти косинус угла АВС. (В ответе указать \(18 \cdot cos \angle ABC\)) 

Вопрос B7 #3804

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-10;10].

Вопрос B8 #3805

Боковые ребра SA и SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD взаимно перпендикулярны. SA=\(3 \sqrt{2}\). Найти объем пирамиды.

Вопрос B9 #3806

Вычислить \(tg(\alpha +2 \beta)\), если

Вопрос B10 #3807

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C=6 \cdot 10^{-6}\)Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением \(R=5 \cdot 10^{5}\)Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_{0}\). После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t=\alpha \cdot R \cdot C \cdot log_{2} \frac{U_{0}}{U}\), где \(\alpha = 0,7\) - постоянная. Определите напряжение \(U_{0}\) в кВ, если за 21 с. напряжение на конденсаторе упало до \(\frac{1}{128}\) кВ.

Вопрос B11 #3808

Одна акция компании "А", три акции компании "В" и пять акций компании "С" вместе стоят 100 тысяч рублей. Две акции компании "А", четыре акции компании "В" и три акции компании "С" вместе стоят 150 тысяч рублей. Какова общая стоимость (в тыс. руб) семи акций компании "А", семнадцати акций компании "В" и двадцати одной акции компании "С"

Вопрос B12 #3809

Найти наименьшее значение функции \(f(x)=\frac{1}{cos^{2}x}-6tgx + 5\)

Вопрос B13 #3810

а) Решите уравнение: \(\frac{sinx- \sqrt{3}cosx - 2sin 3x}{\sqrt{sin2x}}=0\)
б) Найдите все решения, принадлежащие промежутку \(\left [ -2 \pi; - \frac{\pi}{2} \right ]\)

Вопрос B14 #3811

В правильной треугольной пирамиде SABC точки M, N и K – середины ребер основания, а P, Q и R делят боковые ребра SA, SB и SC в отношении 1:2, считая от вершины.
а) Доказать, что точки M, N, K, P, Q, R – лежат на одной сфере.
б) При каких углах наклона бокового ребра к основанию центр сферы лежит вне пирамиды SABC.

Вопрос B15 #3812

Решить неравенство: 

Вопрос B16 #3813

Первая окружность вписана в треугольник АВС и касается ВС в точке М. Вторая окружность касается ВС в точке N и продолжений сторон АС и АВ.
а) Докажите, что длина МN равна модулю разности длин АВ и АС.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что радиусы окружностей относятся как 1:3, ВС=12, MN=4.

Вопрос B17 #3814

Гражданин положил в каждый из двух банков по 5 млн.руб. В первом банке в конце года начисляется одно и то же количество процентов на сумму, лежащую в банке в начале года. Во втором банке принцип начисления процентов следующий: в первый год процентная ставка на 3 меньше, чем в первом банке, а затем она каждый год увеличивается на 2%. В итоге, к концу четвертого года на счету у гражданина в первом банке было на 5617 руб. 55 коп. больше, чем во втором. Найти процентную ставку в первом банке.

Вопрос B18 #3815

При каких значениях параметра \(a\) область значений функции
 \(y=ax^{2}+(2-3a)x+ \frac{9}{4}a\)
содержит отрезок \([1;4]\)

Вопрос B19 #3816

Назовем квадратное уравнение \(ax^{2}+bx+c=0\) с натуральными коэффициентами a ,b и c «простым», если a ,b и c не имеют кроме 1, других общих делителей.
а) Найти все значения b , для которых «простое» уравнение \(5x^{2}+bx+c=0\) имеет хотя бы одно целое решение,
б) Докажите, что «простое» уравнение \(3x^{2}+bx+c=0\) не имеет целых решений, если b кратно 3,
в) Докажите, что если \(b \geq 4\) и не кратно 3, найдется такое «с», что простое уравнение \(3x^{2}+bx+c=0\) имеет целое решение.
0.0083