ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 189

Вопрос B1 #3779

Заработная плата футболиста составляет 1 млн. 200 тыс. долларов в год. Налог на заработную плату составляет 13%. После выплаты налогов 8% от оставшейся суммы он выплатил агенту, 270 тыс. рублей составил штраф за неспортивное поведение и 200 тыс. руб. – штраф за нарушение спортивного режима. Оставшиеся деньги он получил наличными. Найти размер выплаченных футболисту денег (в рублях), если 1 доллар стоит 60 руб.

Вопрос B2 #3780

На чемпионате Москвы по легкой атлетике провели три полуфинала на 100 м. у мужчин. Были показаны следующие результаты:

В финал проходят по 2 лучших в забеге и еще 2 добавляются по лучшему времени из тех, кто не попал в 2-е лучших в забеге. С каким наихудшим временем спортсмен пробился в финал?

Вопрос B3 #3781

Фигура ограничена дугой АCВ окружности с центром в т.Q (5,-7) и радиусами AQ и BQ. Найти площадь фигуры, если точки имеют следующие координаты: A (2,-10); B (8,-10), C (2;-4). (В ответе записать \(S/ \pi \))

Вопрос B4 #3782

1 марта в университет на занятия вышли 260 преподавателей и 2580 студентов. На автомобиле приезжают 5% преподавателей и 15% студентов. Найти вероятность того, что угнанная наугад машина принадлежит преподавателю.

Вопрос B5 #3783

Решить уравнение \(log_{\pi}log_{2}log_{7}x^{2}=0\)
В ответе записать корень уравнения или произведение корней, если корней несколько.

Вопрос B6 #3784

В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке М. Дано:
\(\frac{AM}{MB}= \frac{5}{7}; \frac{AM}{MD}= \frac{1}{2}\)
Найти отношение СМ:МD.

Вопрос B7 #3785

На рисунке изображен график функции \(y = f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_{0}\) . Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_{0}\) .

Вопрос B8 #3786

Боковые грани SAB и SCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD образуют двугранный угол 60°. Ребро основания АВ равно 1. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Вопрос B9 #3787

Найти значение выражения \(\sqrt{18053^{2}-18047^{2}} \cdot \sqrt{6}\)

Вопрос B10 #3788

Из водопроводного крана диаметром \(D_{1}\)см, находящегося на высоте \(h\) см, тонкой струей вытекает вода. Диаметр струи у поверхности земли равен \(D_{2}\) см (\(D_{2} < D_{1}\)). Объем воды, вытекающей из крана в единицу времени (Объемный расход \(Q\)), определяется формулой

где \(g=980\frac{см}{с^{2}}\)
Пусть \(D_{1} = 0,5 см, D_{2} = 0,2 см, Q=10 \pi \frac{см^{3}}{c}\) .
Найти \(h\). (Ответ округлить с точностью до 1дм.)

Вопрос B11 #3789

Найдите двузначное натуральное число, если известно, что разность между самим числом и утроенной суммой его цифр равна 7, а при делении произведения цифр на их сумму в частном получается 2 и в остатке 1.

Вопрос B12 #3790

Найдите точку максимума функции \(\frac{4x^{2}+9}{x}\)

Вопрос B13 #3791

Решить уравнение:

Вопрос B14 #3792

В четырехугольной пирамиде SABCD (четырехугольник в основании выпуклый) боковые ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны и имеют длину 3. Длина SD равна 9. Найдите
а) угол наклона ребра SD к плоскости основания.
б) наибольшее возможное при этих условиях значение объема пирамиды SABCD.

Вопрос B15 #3793

Решите неравенство:

Вопрос B16 #3794

В правильный треугольник со стороной a вписан круг. В этот круг вписан правильный треугольник, в который вписан круг и так далее.
а) Доказать, что площади кругов образуют геометрическую прогрессию.
б) Найдите сумму площадей всех кругов.

Вопрос B17 #3795

В банке купили монеты достоинством 1 дол., 1 евро и 1 фунт стерлингов. Всего 100 монет. Цена монет на день покупки составляла: 1 дол. – 32 руб., 1 евро – 40 руб., 1 фунт стерлингов – 50 руб. На всю покупку затратили 3930 руб. Какое максимальное количество долларов могло быть куплено?

Вопрос B18 #3796

При каких значениях a уравнение

имеет ровно 4 решения?

Вопрос B19 #3797

Заданы три бесконечных целочисленных возрастающих арифметических прогрессий, разность которых 3, 5 и 7, каждая из которых содержит хотя бы одно отрицательное число. Натуральное число «n» назовем хорошим, если оно принадлежит всем прогрессиям.
а) Доказать, что существует хотя бы одно хорошее число.
б) Можно ли утверждать, что для любых прогрессий существует хорошее число на отрезке [100; 200]?
в) Можно ли утверждать, что для любых прогрессий существует хорошее число на отрезке [200; 400]?
0.0172