ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 187

Вопрос B1 #3655

Расход бензина у автомобиля составлял в 2016г 11л на 100км. После замены двигателя в 2017г расход бензина уменьшился до 9л на 100 км.
На сколько процентов стоимость поездки на одно и то же расстояние стала меньше, если цена бензина осталась прежней. Ответ округлить до 0,1%

Вопрос B2 #3656

Хозяйство закупило:
200кг картофеля по цене 25 руб/кг,
300кг по 30 руб/кг,
150кг по 40 руб/кг.
Какова средняя цена закупленного картофеля. Ответ округлить до целого числа рублей.

Вопрос B3 #3657

Спортсмены бегут 25 кругов по беговым дорожкам на стадионе. Длина дорожки (меряется внутренняя часть первой дорожки) равна 400м. Ширина дорожки 1 м. Спортсмен А бежит по первой дорожке, а В – по второй. На сколько метров больше пробежал спортсмен В. (Считать \(\pi=3,14\))

Вопрос B4 #3658

В школе 25% учащихся ходят в секцию волейбола, 35% - в секцию самбо, 60% не ходят ни в одну из этих секций. Найти вероятность того, что выбранный наугад школьник ходит в обе секции.

Вопрос B5 #3659

Решить уравнение \(\frac{2}{3}x - 0,75 = \frac{29}{84} - \frac{3}{7}x \)

Вопрос B6 #3660

Найти медиану, проведенную из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с острым углом \(30 ^{\circ}\) и площадью \(8 \sqrt{3}\)

Вопрос B7 #3661

Касательная к графику функции \(y=f(x)\) в точке с абсциссой \(x_{0}\) параллельна прямой, пересекающей гиперболу \(y= \frac{6}{x+3}\) в точках с абсциссами \(x_{1}=-1\) и \(x_{2}=3\). Найти \({f}'(x_{0})\)

Вопрос B8 #3662

В правильную четырехугольную усеченную пирамиду ABCDA’B’C’D’, площадь верхнего основания которой A’B’C’D’ в 9 раз меньше площади нижнего основания ABCD, вписан шар радиуса 1. Найти площадь основания ABCD.

Вопрос B9 #3663

Найдите \(log_{a}b\), если \(log_{b}(a^{2}b)=log_{a}(ab^{8})\) (В ответе укажите решение или большее решение, если их несколько)

Вопрос B10 #3664

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной \(l\) км с постоянным ускорением \(a км/ч^{2}\), вычисляется по формуле \(v^{2}=2la\). Найти наибольшую скорость, с которой может двигаться автомобиль, если ускорение не больше \(8000 км/ч^{2}\), а расстояние \(l\) равно \(400м\).

Вопрос B11 #3665

Концентрация полезного вещества в растворе 60%. Масса раствора 3 кг. Сколько чистой воды надо добавить, чтобы концентрация полезного вещества уменьшилась до 20%?

Вопрос B12 #3666

Найти точку минимума функции \(y=4xe^{2}-4e^{x}-x^{2}+2\)

Вопрос B13 #3667

a)  Решить уравнение: 

б) Найти  \(tg(arcsin x)\). 

Вопрос B14 #3668

В прямой треугольной призме АВСА’B’C’, где АВ=6; АС=7; СВ=5; АА’=8, проведено сечение СМN параллельно ребру АВ, которое делит объем призмы пополам (точка М лежит на АА’, N – на ВВ’).
а) найти отношение АМ:МА’
b) Найти тангенс угла между плоскостями АВС и СMN.

Вопрос B15 #3669

Решить неравенство

Вопрос B16 #3670

Отрезок АВ является диаметром окружности. Точки С и D окружности расположены по разные стороны от прямой АВ, длины хорд АС и BD равны 2 и 4 соответственно. Хорда CD пересекает АВ в точке Е, причем АЕ : ЕВ = 1 : 3.
а) Доказать, что если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
б) Найти радиус окружности.

Вопрос B17 #3671

Общий призовой фонд турнира по волейболу не менее 37 тыс. руб. Из него выплачиваются командам деньги купюрами по 1 тыс. руб. по следующему правилу. Команда, занявшая 1 место, получит половину фонда и еще 0,5 тыс. руб.; вторая команда – половину оставшихся денег и еще 0,5 тыс. руб.; третья – половину остатка и еще 0,5 тыс. руб. и т.д. Известно, что после выдачи денег, в кассе осталось не более 4 тыс. руб. Какое минимальное число команд могло участвовать в турнире по этим правилам?
Сколько при этом было денег в фонде, и сколько получила каждая команда, если известно, что купюры не разменивались?

Вопрос B18 #3672

Задана функция 

При каких действительных значениях параметра \(a\) уравнение \({f}'(x)=0\) имеет на отрезке \(\left [ \frac{73}{12} \pi ; \frac{155}{24} \pi \right ]\) ровно два корня?

Вопрос B19 #3673

Взяли последовательность первых 15 натуральных чисел.
а) Можно ли эти числа разбить на 5 групп так, что бы суммы чисел стоящих в одной группе имели разные остатки при делении на 5?
б) Можно ли эти числа разбить на 7 групп так, что бы суммы чисел входящих в одну группу имели разные остатки при делении на 7?
в) Можно ли эти числа упорядочить таким образом, что бы сумма любых трех последовательных чисел делилась на 5?
0.0098