ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 186

Вопрос B1 #3636

Телевизор стоил 11400 руб. На распродаже скидка на телевизор составила Р% (Р – натуральное число). Оказалось, что для покупки телевизора достаточно было 10000 руб. Найти наименьшее значение Р.

Вопрос B2 #3637

Средняя нагрузка электроэнергии в доме составляет: 
с 0ч 00мин – 6ч 00мин 200квт/ч; 
с 6ч 00м – 8ч 00м 600квт/ч; 
с 8ч 00м – 17ч 00м 150квт/ч; 
с 17ч 00м – 24ч 00м 500квт/ч.

Стоимость 1 квт/ч – 3р 50коп. Какую сумму в среднем платят жильцы дома за электроэнергию в месяц (1 месяц – 30 дней).

Вопрос B3 #3638

Найти ординату точки А, если площадь треугольника АВС равна 25.

Вопрос B4 #3639

Три друга встретились в кафе. Сняв верхнюю одежду, они положили ее на соседнее кресло. После ужина, когда они одевались, погас свет. На кресле оставались только шапки. Они взяли наугад по шапке. Какова вероятность того, что каждый из них взял чужую шапку? (В ответе записать полученную вероятность умноженную на 12). 

Вопрос B5 #3640

Решить уравнение:\(log_{16} \frac{1}{2+3x} = - \frac{3}{4}\)

Вопрос B6 #3641

В равнобедренной трапеции основания AD = 13, BC = 5, KL – средняя линия. В трапецию KBCL можно вписать окружность. Найти боковую сторону АВ трапеции ABCD.

Вопрос B7 #3642

Точка движется по прямой. Координаты точки, в зависимости от времени, равны .


Найти ускорение точки в момент t = 2.

Вопрос B8 #3643

Сечение KMLN параллельно основанию ABCD четырехугольной пирамиды SABCD и делит высоту SH в соотношении 1:3 считая от вершины S. Объем пирамиды SABCD равен 24. Найти объем пирамиды TKMLN, где точка Т принадлежит основанию ABCD.

Вопрос B9 #3644

Найти значение выражения: \(\sqrt{13 - 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}\)

Вопрос B10 #3645

В воду плотности \(p_{B}\) наливают концентрированную кислоту плотности \(p_{k}\) и получают раствор плотности \(p_{p}=1,1p_{B}\). Масса кислоты \(m_{k}=96г\). Масса раствора \(240г\). Найти отношение \(\frac{p_{k}}{p_{B}}\), если \(p_{p}=\frac{mp_{B}p_{k}}{mp_{k}+m_{k}(p_{B}-p_{k})}\). Ответ округлить с точностью до \(0,1\).

Вопрос B11 #3646

Разность между седьмым и утроенным четвертым членами целочисленной арифметической прогрессии равна 7, а произведение второго и пятого членов равно -20. Найдите сумму всех положительных трехзначных членов прогрессии.

Вопрос B12 #3647

Найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции: 

Вопрос B13 #3648

а) При каких значениях x числа, взятые в указанном порядке, являются последовательными членами арифметической прогрессии \(sin 2x;2cos x; 4-4sin x\)
б) При каких значениях x прогрессия является возрастающей? Найти сумму первых \(70\) членов прогрессии. 

Вопрос B14 #3649

В конус вписан цилиндр так, что нижнее основание цилиндра лежит на основании конуса, а окружность верхнего основания принадлежит боковой поверхности конуса. Объем конуса равен 72.
а) Найти объем цилиндра, верхнее основание которого делит высоту конуса пополам.
б) Найти наибольший объем вписанного цилиндра.

Вопрос B15 #3650

Решить неравенство:

Вопрос B16 #3651

Равнобедренные треугольники \(ABC\) \((AB = BC)\) и \(KLM\) \((KM = LM)\) расположены так, что \(M\) – середина \(AC\), \(B\) – середина \(KL, KL || AC\). Точки \(R\) – точка пересечения \(KM\) и \(AB\), \(T\) – \(BC\) и \(ML\).
А) Доказать, что \(RT || AC\).
Б) Найти площадь треугольника \(ABC\), если \(\frac{KL}{AC}=3\) и площадь четырехугольника \(BTMR\) равна \(24\).

Вопрос B17 #3652

На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала \(P_{1}%\), и на тот счет, который вкладчик имел в начале второго квартала начисляется \(P_{2}%\), причем \(P_{1}+P_{2}=70%\). Вкладчик положил в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала (после начисления процентов) половину положенной суммы. При каком значении \(P_{2}\) счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

Вопрос B18 #3653

При каких значениях параметра \(a\), уравнение \(g(sin x)=a\)

имеет хотя бы одно решение на отрезке \( \left [ 0; \frac{5 \pi }{6} \right ]\).

Вопрос B19 #3654

Натуральное число \(x\) имеет остаток \(5\) при делении на \(8\) и остаток \(41\) при делении \(x^{2}\) на \(64\).
а) Найти остаток при делении числа \(x\) на \(32\);
б) Найти сумму таких чисел \(x\), которые принадлежат отрезку \([2000, 3000]\).
0.012