ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 186

Телевизор стоил 11400 руб. На распродаже скидка на телевизор составила Р% (Р – натуральное число). Оказалось, что для покупки телевизора достаточно было 10000 руб. Найти наименьшее значение Р.

Средняя нагрузка электроэнергии в доме составляет: 

с 0ч 00мин – 6ч 00мин	200квт/ч;
с 6ч 00м – 8ч 00м	600квт/ч;
с 8ч 00м – 17ч 00м	150квт/ч;
с 17ч 00м – 24ч 00м	500квт/ч.

Стоимость 1 квт/ч – 3р 50коп. Какую сумму в среднем платят жильцы дома за электроэнергию в месяц (1 месяц – 30 дней).

Найти ординату точки А, если площадь треугольника АВС равна 25.

Три друга встретились в кафе. Сняв верхнюю одежду, они положили ее на соседнее кресло. После ужина, когда они одевались, погас свет. На кресле оставались только шапки. Они взяли наугад по шапке. Какова вероятность того, что каждый из них взял чужую шапку? (В ответе записать полученную вероятность умноженную на 12). 

Решить уравнение:\(log_{16} \frac{1}{2+3x} = - \frac{3}{4}\)

В равнобедренной трапеции основания AD = 13, BC = 5, KL – средняя линия. В трапецию KBCL можно вписать окружность. Найти боковую сторону АВ трапеции ABCD.

Точка движется по прямой. Координаты точки, в зависимости от времени, равны .

Найти ускорение точки в момент t = 2.

Сечение KMLN параллельно основанию ABCD четырехугольной пирамиды SABCD и делит высоту SH в соотношении 1:3 считая от вершины S. Объем пирамиды SABCD равен 24. Найти объем пирамиды TKMLN, где точка Т принадлежит основанию ABCD.

Найти значение выражения: \(\sqrt{13 - 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}\)

В воду плотности \(p_{B}\) наливают концентрированную кислоту плотности \(p_{k}\) и получают раствор плотности \(p_{p}=1,1p_{B}\). Масса кислоты \(m_{k}=96г\). Масса раствора \(240г\). Найти отношение \(\frac{p_{k}}{p_{B}}\), если \(p_{p}=\frac{mp_{B}p_{k}}{mp_{k}+m_{k}(p_{B}-p_{k})}\). Ответ округлить с точностью до \(0,1\).

Разность между седьмым и утроенным четвертым членами целочисленной арифметической прогрессии равна 7, а произведение второго и пятого членов равно -20. Найдите сумму всех положительных трехзначных членов прогрессии.

Найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции: 

а) При каких значениях x числа, взятые в указанном порядке, являются последовательными членами арифметической прогрессии \(sin 2x;2cos x; 4-4sin x\)
б) При каких значениях x прогрессия является возрастающей? Найти сумму первых \(70\) членов прогрессии. 

В конус вписан цилиндр так, что нижнее основание цилиндра лежит на основании конуса, а окружность верхнего основания принадлежит боковой поверхности конуса. Объем конуса равен 72.
а) Найти объем цилиндра, верхнее основание которого делит высоту конуса пополам.
б) Найти наибольший объем вписанного цилиндра.

Решить неравенство:

Равнобедренные треугольники \(ABC\) \((AB = BC)\) и \(KLM\) \((KM = LM)\) расположены так, что \(M\) – середина \(AC\), \(B\) – середина \(KL, KL || AC\). Точки \(R\) – точка пересечения \(KM\) и \(AB\), \(T\) – \(BC\) и \(ML\).
А) Доказать, что \(RT || AC\).
Б) Найти площадь треугольника \(ABC\), если \(\frac{KL}{AC}=3\) и площадь четырехугольника \(BTMR\) равна \(24\).

На счет, который вкладчик имел в начале первого квартала, начисляется в конце этого квартала \(P_{1}%\), и на тот счет, который вкладчик имел в начале второго квартала начисляется \(P_{2}%\), причем \(P_{1}+P_{2}=70%\). Вкладчик положил в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце того же квартала (после начисления процентов) половину положенной суммы. При каком значении \(P_{2}\) счет вкладчика в конце второго квартала окажется максимально возможным?

При каких значениях параметра \(a\), уравнение \(g(sin x)=a\)

имеет хотя бы одно решение на отрезке \( \left [ 0; \frac{5 \pi }{6} \right ]\).

Натуральное число \(x\) имеет остаток \(5\) при делении на \(8\) и остаток \(41\) при делении \(x^{2}\) на \(64\).
а) Найти остаток при делении числа \(x\) на \(32\);
б) Найти сумму таких чисел \(x\), которые принадлежат отрезку \([2000, 3000]\).