ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 185

Вопрос B1 #3407

Товар можно закупить в ближайшем магазине по цене 100 руб/кг, а можно в интернет магазине по цене 80 руб/кг. с доставкой, которая составляет 10% от стоимости товара, плюс 500 рублей. Какое минимальное количество товара, кратное 10 кг. нужно заказать в интернет магазине, чтобы этот заказ был выгоднее, чем покупка того же количества в ближайшем магазине?

Вопрос B2 #3408

Ежемесячный доход магазина (в сотнях тысяч рублей) в течение 12 месяцев указан на диаграмме

Сколько процентов составляет доход за первые 4 месяца от общего дохода за год?

Вопрос B3 #3409

У Василия Ивановича дачный участок \(900 м^{2}\) имеет форму квадрата, а у Николая Кузьмича участок такой же площади имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 4:9. На сколько метров забор у Николая Кузьмича длиннее, чем забор у Василия Ивановича?

Вопрос B4 #3410

Буратино, Лиса Алиса и Кот Базилио нашли клад с 10 золотыми монетами. Лиса Алиса забрала 5 монет, Кот Базилио 3 монеты, Буратино 2 монеты. Известно, что две монеты фальшивые. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них досталась Буратино. Ответ округлить с точностью до 0,01.

Вопрос B5 #3411

 Решить уравнение: \(|x^{2}-x-6|=|6-x|\).  В ответе указать сумму корней. 

Вопрос B6 #3412

В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Найти площадь треугольника.

Вопрос B7 #3413

График функции \(f(x)\) имеет вид 

\(\int_{-5}^{7}f(x)dx=34,4\). Найти значение функции \(f(x)\) в точке \(x = -1\). 

Вопрос B8 #3414

У первого цилиндра площадь полной поверхности относится к площади боковой поверхности как 5:3. У второго цилиндра радиус основания в 2 раза больше, чем у первого, а высота равна высоте первого.

Во сколько раз площадь полной поверхности второго цилиндра больше площади полной поверхности первого цилиндра.

Вопрос B9 #3415

Вычислить: 

Вопрос B10 #3416

В розетку электросети подключены параллельно 2 прибора с сопротивлением 80 Ом и 120 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить еще один прибор. Определите наименьшее возможное сопротивление этого прибора, если известно, что при параллельном соединении трех приборов с сопротивлениями R1, R2, R3 их общее сопротивление задается формулой \(R=\frac{R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{1}R_{3}}\), а для нормальной работы данной электросети полное сопротивление потребителей в ней должно быть не меньше 40 ОМ

Вопрос B11 #3417

Ученик читал книгу 4 дня. Число страниц, прочитанных им в первые три дня, относится как \(\frac{1}{5};\frac{1}{3};\frac{1}{10}\). В четвертый день он прочитал 15% от числа страниц, прочитанных во второй день. Сколько всего страниц прочитано, если известно, что число страниц, прочитанных во второй день, больше числа всех страниц, прочитанных в другие дни, на 8 страниц.

Вопрос B12 #3418

Найти наименьшее значение функции \(y=x+\frac{4}{(x-2)^{2}}\) на промежутке [0;5].

Вопрос B13 #3419

а) Решите уравнение: \(cos \left( \frac{4}{3} \pi sinx \right)=- \frac{1}{2}\)
б) Найти сумму решений, удовлетворяющих неравенству: \(\left | x+ \frac{2 \pi}{3} \right | \leq \frac{\pi}{2}\)

Вопрос B14 #3420

В правильной треугольной пирамиде SABC через вершину C нижнего основания проведено сечение, параллельное АВ, равноудаленное от точек S и A, которое пересекает AS в точке M и SB в точке N. Точка K – середина AB
a) Доказать, что биссектриса CL треугольника KSC принадлежит плоскости сечения.
b) Найти отношение объемов многогранников, на которые плоскость сечения делит пирамиду, если АС = 1 и AS = 2

Вопрос B15 #3421

Решите неравенство:

Вопрос B16 #3422

Две окружности пересекаются в точках А и В так, что их центры лежат по разные стороны от отрезка АВ. Через точку А проведены касательные к этим окружностям АС и АЕ (точка С лежит на первой окружности, а точка Е – на второй). Площадь четырехугольника АСВЕ в 5 раз больше площади треугольника АВС, BD – биссектриса угла АВЕ (точка D лежит на хорде АЕ).
а) Найти отношение длин отрезков АВ и ВС.
б) Найти значения чисел p и q, если \( \overrightarrow{AB}=p \overrightarrow{BE} + q \overrightarrow{DE}\)

Вопрос B17 #3423

Правительство некоторого государства планировало двухразовое повышение пенсий в 2017 году: 1 января и 1 июля на 2%. А в реальности оно решило заменить это повышение единовременной выплатой в 5 тысяч рублей. Найдите наибольшую пенсию в декабре 2016 года при которой выплата в 5 тысяч рублей была бы выгоднее, чем планируемое повышение. (Если известно, что пенсия кратна 100 руб.).

Вопрос B18 #3424

Определите, при каких значениях параметра а, неравенство   

\( \left | \left( \frac{5}{8} \right )^{x} - a \right | < 0,5 \)

 имеет ровно 2 целочисленных решения.

Вопрос B19 #3425

а) Найти количество натуральных делителей числа \(N=5^{7} \cdot 7^{5}\)
б) Доказать, что число \(M= 5^{7} \cdot 7^{5} +1 \) является составным.
в) Натуральное число X имеет в качестве простых делителей 5, 7. Найти все такие x, у которых удесятеренное число натуральных делителей равно сумме количеств натуральных делителей чисел \(x^{2}\) и \(x^{3}\).
0.0193