ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 184

Вопрос B1 #3388

Билет на электричку стоит 62р 50коп. Проездной на 60 поездок (срок действия 3 месяца) стоит 3300 руб. Гражданин купил проездной и за 3 месяца совершил 56 поездок. Сколько рублей сэкономил гражданин, купив проездной.

Вопрос B2 #3389

На диаграмме отображены показания электросчетчика в киловаттах на первое число каждого месяца

Сколько рублей необходимо заплатить за 3 весенних месяца при стоимости 4.88 руб/киловатт.

Вопрос B3 #3390

Найти площадь треугольника АВС, если площадь треугольника PRT равна 7, где P, R, T – середины сторон треугольника АВС.

Вопрос B4 #3391

Бросили два игральных кубика. Найти вероятность того, что выпал дубль (на обоих кубиках одинаковое число очков). Ответ округлить до сотых.

Вопрос B5 #3392

Решить уравнение

Вопрос B6 #3393

Найти сторону равностороннего треугольника, площадь которого равна площади трапеции с основаниями \(\sqrt{3}\) и \(3 \sqrt{3}\) и высотой \(8\).

Вопрос B7 #3394

На рисунке изображён график \(y = {f}'(x)\) — производной функции \(f(x)\), определённой на отрезке \((-11; 2)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции \(y = f(x)\) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Вопрос B8 #3395

В треугольной пирамиде SABC точки N и M, P и Q, K и L делят соответствующие боковые ребра на 3 равные части. Объем многогранника NLQMKP равен 21. Найти объем пирамиды SABC.

Вопрос B9 #3396

Найдите

Если \(log_{a}8a=8\)

Вопрос B10 #3397

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону \(U=U_{0}cos(\omega t + \varphi )\) , где \(t\) - время в секундах, амплитуда \(U_{0} = 2B\), частота \( \omega = 200 ^{\circ} /{C}\) , фаза \(\varphi =-120^{\circ}\) . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже, чем \(1B\), загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Вопрос B11 #3398

Василий ведет машину со скоростью 40 км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее. На сколько ему надо увеличить скорость? (Ответ дать в км/ч)

Вопрос B12 #3399

Найти наибольшее значение функции

на промежутке [-2;2]

Вопрос B13 #3400

а) Решить уравнение \(\sqrt{log_{\sqrt{x}}(5x)} \cdot log_{5}x=-2\)
б) Найти натуральное числ \(n\), что \(x_{0} \in \left( \frac{lg2}{n+1}; \frac{lg2}{n} \right)\), где \(x_{0}\) - корень уравнения

Вопрос B14 #3401

В правильной треугольной пирамиде \(SABC\), точки \(P, Q, R\) лежат на боковых ребрах \(AS, CS\) и \(BS\), причем \(\frac{SP}{AP}=\frac{CQ}{QS}=\frac{SR}{RB}=2\)
а) Доказать, что объемы пирамид \(SPRQ\) и \(SABC\) относятся как \(4:27\).
б) Найти объем пирамиды \(CPQR\), если \(AB = 2\) и \(SA = 3\).

Вопрос B15 #3402

Решите неравенство: \(3 \sqrt{x^{2}+6x+9} - (\sqrt{3x+7})^{2}-2|x-1| \leq 0\)

Вопрос B16 #3403

В остроугольном треугольнике \(ABC\) из вершин \(A\) и \(C\) опущены высоты \(AP\) и \(CQ\) на стороны \(BC\) и \(AB\). Известно, что площадь треугольника \(ABC\) равна \(18\), площадь треугольника \(BPQ\) равна \(2\), а длина отрезка \(PQ\) равна \(2\sqrt{2}\) .
а) Доказать, что треугольники \(QBP \)и \(CBA\) подобны.
б) Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\).

Вопрос B17 #3404

Для увеличения выпуска продукции решено расширить производство за счет использования имеющейся свободной площади в 70 кв.м, на которой предполагается установить оборудование двух видов общей стоимостью не более 100 млн.руб. Каждый комплект оборудования вида А занимает 20 кв.м, стоит 10 млн.руб. и позволяет получить за смену 40 ед. продукции, а каждый комплект оборудования вида В занимает 10 кв.м, стоит 30 млн.руб. и позволяет получить за смену 80 ед. продукции. Определить значение максимально возможного прироста выпуска продукции за смену.

Вопрос B18 #3405

При каждом значении параметра «a» решить неравенство 

Вопрос B19 #3406

Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: (1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)...
а) Найти сумму чисел в десятой группе;
б) Найти сумму чисел в сотой группе;
в) Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на 3.
0.0156