ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 183
Вопрос B1 #3306
Одометр автомобиля в начале дня показывал 73848.3 км, а в конце дня 74124,8 км.
Сколько литров бензина использовал автомобиль, если средний расход бензина 7.6л
на 100 км? (Ответ округлить до целого числа)
Вопрос B2 #3307
На диаграмме приведено количество шагов, пройденных школьником в течении каждого дня недели
Через сколько дней выполнена недельная норма шагов, которая составляет 60 000.
Вопрос B3 #3308
Найдите площадь треугольника, изображенного на чертеже
Вопрос B4 #3309
В классе 40% учащихся занимаются в секции самбо и 25% в секции волейбола, причем 15% занимаются в обеих секциях. Найти вероятность того, что наугад выбранный из этого класса школьник не занимается ни в одной из этих секций.
Вопрос B5 #3310
Найдите корень уравнения \( log_{5x-1} \frac{1}{4}=-1 \)
Вопрос B6 #3311
Вписанная окружность касается сторон \(AB, AC, BC\) треугольника \(ABC\) в точках \(P, R, T\) соответственно. Отрезки \(RC = 5; BT = 4; AB = 7\). Найти периметр треугольника.
Вопрос B7 #3312
Найти количество значений \(x\), при которых тангенс угла наклона касательной к графику функции \( f(x)=\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+3x \) равен 3.
Вопрос B8 #3313
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды \(SABC\) равна \(72\), а площадь полной поверхности пирамиды \(SMNQ\), отсекаемой от первой плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, равна \(24\). Найти площадь треугольника \(ABC\).
Вопрос B9 #3314
Вычислить
Вопрос B10 #3315
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
\(m=m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}\)
где \(m_{0}\) - начальная масса изотопа, \(t\) (час) – прошедшее от начального
момента время, \(T\) - период полураспада в часах. В лаборатории получили вещество,
содержащее в начальный момент 160 мг. изотопа Z. Через сутки масса вещества
составила 10 мг. Найти период полураспада T.
Вопрос B11 #3316
Куплен товар двух сортов: первого на 4500 руб. и второго на 2100 руб. Второго
сорта куплено на 2 кг меньше первого и стоит он на 200 рублей дешевле. Сколько
килограммов товара первого сорта куплено? (Если решений несколько, то в ответ написать наибольшее)
Вопрос B12 #3317
Найти наименьшее значение функции \(y= \frac{x}{3}+\frac{12}{x}\) на отрезке \([1;8]\)
Вопрос B13 #3318
а)Решить уравнение \(log_{2}(sin 2x)+log_{\frac{1}{2}}(-cosx)=\frac {1}{2}\)
б) Найти решения, принадлежащие промежутку \( \left[ - \frac{7 \pi}{4} ; \frac{11 \pi}{4}\right ]\)
б) Найти решения, принадлежащие промежутку \( \left[ - \frac{7 \pi}{4} ; \frac{11 \pi}{4}\right ]\)
Вопрос B14 #3319
В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) ребро основания \(AB\) равно \(2\), а
боковое ребро \(AS\) равно \(\sqrt{5}\). Через точки \(S\), \(A\) и середину стороны \(BC\) – точку \(К\) проведено сечение. Найти
a) Площадь сечения
б) Косинус угла между сечением и плоскостью \(ABC\).
a) Площадь сечения
б) Косинус угла между сечением и плоскостью \(ABC\).
Вопрос B15 #3320
Решить неравенство
Вопрос B16 #3321
Окружность касается прямых \(AB\) и \(BC\) соответственно в точках \(D\) и \(E\). Точка \(A\) лежит
между \(B\) и \(D\), а тока \(C\) – между \(B\) и \(E\). Точки \(A, D, E, C\) лежат на одной окружности.
a) Доказать, что треугольники \(ABC\) и \(DBE\) подобны.
б) Найти площадь \(ABC\), если \(AC = 8\) и радиус окружности, вписанной в треугольник \(ABC\), равен \(1\).
Вопрос B17 #3322
Зоопарк распределяет 111 кг. мяса между лисами, леопардами и львами. Каждой лисе полагается 2 кг. мяса, леопарду – 14 кг., льву 21 кг. Известно, что у каждого льва бывает ежедневно 230 посетителей, у каждого леопарда – 160, у каждой лисы 20. Сколько должно быть лис, леопардов и львов в зоопарке, что бы ежедневно число посетителе у этих животных было наибольшим?
Вопрос B18 #3323
Определите, при каких значениях параметра \(a\) пересечение множеств представляет собой круг.
Вопрос B19 #3324
Заданы числа: 1, 2, 3, …, 99, 100. Можно ли разбить эти числа на три группы так,
чтобы
a) в каждой группе сумма чисел делилась на 3.
б) в каждой группе сумма чисел делилась на 10.
в) сумма чисел в одной группе делилась на 102, сумма чисел в другой группе делилась на 203, а сумма чисел в третьей группе делилась на 304?
a) в каждой группе сумма чисел делилась на 3.
б) в каждой группе сумма чисел делилась на 10.
в) сумма чисел в одной группе делилась на 102, сумма чисел в другой группе делилась на 203, а сумма чисел в третьей группе делилась на 304?