ЕГЭ Математика (профиль) 2017 Вариант 183

Вопрос B1 #3306

Одометр автомобиля в начале дня показывал 73848.3 км, а в конце дня 74124,8 км.  Сколько литров бензина использовал автомобиль, если средний расход бензина 7.6л  на 100 км? (Ответ округлить до целого числа) 

Вопрос B2 #3307

На  диаграмме  приведено  количество  шагов,  пройденных  школьником  в  течении  каждого дня недели 

Через сколько дней выполнена недельная норма шагов, которая составляет 60 000.

Вопрос B3 #3308

Найдите  площадь  треугольника, изображенного на чертеже 

Вопрос B4 #3309

В классе 40% учащихся занимаются в секции  самбо и 25% в секции волейбола, причем 15% занимаются в обеих  секциях.  Найти  вероятность того, что наугад выбранный из этого класса школьник не занимается ни в одной из этих секций. 

Вопрос B5 #3310

Найдите корень уравнения \( log_{5x-1} \frac{1}{4}=-1 \)

Вопрос B6 #3311

Вписанная окружность касается сторон \(AB, AC, BC\) треугольника \(ABC\) в точках \(P, R, T\) соответственно. Отрезки \(RC = 5; BT = 4; AB = 7\). Найти периметр треугольника. 

Вопрос B7 #3312

Найти количество значений \(x\), при которых тангенс угла наклона касательной к графику функции \( f(x)=\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+3x \) равен 3.

Вопрос B8 #3313

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды \(SABC\) равна \(72\), а площадь полной поверхности пирамиды \(SMNQ\), отсекаемой от первой плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, равна \(24\). Найти  площадь треугольника \(ABC\).

Вопрос B9 #3314

Вычислить

Вопрос B10 #3315

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону    \(m=m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}\) где \(m_{0}\) - начальная масса изотопа, \(t\) (час) – прошедшее от начального  момента время, \(T\) - период полураспада в часах. В лаборатории получили вещество,  содержащее в начальный момент 160 мг. изотопа Z. Через сутки масса вещества  составила 10 мг. Найти период полураспада T.

Вопрос B11 #3316

  Куплен товар двух сортов: первого на 4500 руб. и второго на 2100 руб. Второго сорта куплено на 2 кг меньше первого и стоит он на 200 рублей дешевле. Сколько килограммов товара первого сорта куплено? (Если решений несколько, то в ответ написать наибольшее) 

Вопрос B12 #3317

Найти наименьшее значение функции \(y= \frac{x}{3}+\frac{12}{x}\) на отрезке \([1;8]\)   

Вопрос B13 #3318

а)Решить уравнение \(log_{2}(sin 2x)+log_{\frac{1}{2}}(-cosx)=\frac {1}{2}\)
б) Найти решения, принадлежащие промежутку \( \left[ - \frac{7 \pi}{4} ; \frac{11 \pi}{4}\right ]\)

Вопрос B14 #3319

В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) ребро основания \(AB\) равно \(2\), а боковое ребро \(AS\) равно \(\sqrt{5}\). Через точки \(S\), \(A\) и середину стороны \(BC\) – точку \(К\) проведено сечение. Найти
a) Площадь сечения
б) Косинус угла между сечением и плоскостью \(ABC\). 

Вопрос B15 #3320

Решить неравенство

Вопрос B16 #3321

Окружность касается прямых \(AB\) и \(BC\) соответственно в точках \(D\) и \(E\). Точка \(A\) лежит между \(B\) и \(D\), а тока \(C\) – между \(B\) и \(E\). Точки \(A, D, E, C\) лежат на одной окружности.
  a) Доказать, что треугольники \(ABC\) и \(DBE\) подобны.
  б) Найти площадь \(ABC\), если \(AC = 8\) и радиус окружности, вписанной в треугольник \(ABC\), равен \(1\).

Вопрос B17 #3322

Зоопарк распределяет 111 кг. мяса между лисами, леопардами и львами. Каждой лисе полагается 2 кг. мяса, леопарду – 14 кг., льву 21 кг. Известно, что у каждого льва бывает ежедневно 230 посетителей, у каждого леопарда – 160, у каждой лисы 20. Сколько должно быть лис, леопардов и львов в зоопарке, что бы ежедневно число посетителе у этих животных было наибольшим?   

Вопрос B18 #3323

Определите, при каких значениях параметра \(a\) пересечение множеств

представляет собой круг.  

Вопрос B19 #3324

Заданы числа: 1, 2, 3, …, 99, 100. Можно ли разбить эти числа на три группы так,  чтобы 
a) в каждой группе сумма чисел делилась на 3.
б) в каждой группе сумма чисел делилась на 10. 
в) сумма чисел в одной группе делилась на 102, сумма чисел в другой группе делилась на 203, а сумма чисел в третьей группе делилась на 304? 
0.0119