ЕГЭ Математика (профиль) 2014 Вариант 18

Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагонали которого равны 10, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника.

Строительная фирма планирует купить 70 \(m^{3}\) пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Найдите корень уравнения \(log_{3}(x-3)=2\)

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(O\). Найдите угол \(BOC\) , если угол \(BAC\) равен \(32^{0}\).

Найдите \(sin \alpha\) , если \(cos\alpha=0,6\) и \(\pi<\alpha<2\pi\) .

На рисунке изображён график дифференцируемой функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены девять точек: \(x_{1} , x_{2} , ..., x_{9}\) . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции \(f(x)\) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5.

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

\(v=c\cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}\)

где c=1500 м/с — скорость звука в воде, \(f_{0}\)— частота испускаемого сигнала (в МГц), \(f\) — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Весной катер идёт против течения реки в \(1\frac{2}{3}\) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в \(1\frac{1}{2}\) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч)

Найдите наименьшее значение функции \(y=(x-1)e^{x}\) на отрезке \([-1;1]\).