ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 16

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

на клетчатой бумаге изображен круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 33?

Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	17	7000	Нет
Б	18	6000	Если стоимость заказа выше 50000 руб., доставка бесплатно
В	19	5000	При заказе свыше 60000 руб. доставка  со скидкой 50%.

Найдите корень уравнения

\(tg\frac{\pi(x+6)}{3}=\sqrt{3}\).

В ответе напишите наименьший положительный корень.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу C этого треугольника. В ответе укажите \(c\cdot(\sqrt{2}-1)\).

Найдите значение выражения \(7^{2x-1}:49^{x}:x\) при \(x=\frac{1}{14}\).

на рисунке изображен график \(y=f`(x)\) производной функции \(f(x)\) и шесть точек на оси абсцисс \(x_1,x_2,..,x_6\). В скольких из этих точек функция \(f(x)\) убывает?

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) найдите угол между прямыми \(BA_1\) и \(A_1C_1\). Ответ дайте в градусах.

На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Найдите объем \(V\) части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi}\).

На верфи проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_{A}=\alpha\rho gr^{3}\), где \(\alpha=4,2\) — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, \(\rho=1000 кг/м^3\) — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10 H/кг\)). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции \(y=\frac{16}{x}+x+3\).