ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 153

Вопрос B1 #2980

В магазине «Мир посуды» при покупке более 25 тарелок предоставляется скидка 10% от стоимости покупки. Десертная тарелка фирмы «Luminarc» стоит 125 рублей. Какое наибольшее число таких тарелок можно приобрести на 3000 руб?

Вопрос B2 #2981

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в \(Н \cdot м\). Скорость автомобиля (в км/ч) приближённо выражается формулой \(v=0,03п\), где п – число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше \(45 Н \cdot м\)? Ответ дайте в километрах в час.

Вопрос B3 #2982

Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a} \{-2;4\}\) и \(\vec{b} \{2;-1\}\)

Вопрос B4 #2983

Толя написал в тетради трёхзначное число, делящееся на 30. Катя должна угадать это число, записав три трёхзначных числа, делящихся на 30, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Толей. Какова вероятность, что Катя угадает записанное Толей число?

Вопрос B5 #2984

Найдите корень уравнения \(\displaystyle log_{0,1} (16+3x)=lg 0,1\)

Вопрос B6 #2985

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если точка касания окружности делит боковую сторону трапеции на отрезки, равные 2 и 4.

Вопрос B7 #2986

На рисунке приведен график \(y=F(x)\) одной из первообразных функции \(f (x)\). На графике отмечены шесть точек с абсциссами \(х_{1}, х_{2}, …, х_{6}\). В скольких из этих точек функция \(y=f(x)\) принимает отрицательные значения?

Вопрос B8 #2987

Найдите объем многогранника, приведенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

Вопрос B9 #2988

Вычислите значение выражения \(\displaystyle \frac{(-18)^{39} \cdot 2^{38}}{6^{78}}\)

Вопрос B10 #2989

Скорость автомобиля \(v\), разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной \(l\) км с постоянным ускорением \(a \: км/ч^{2}\), вычисляется по формуле \(v^{2}=2la\). Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии \(400\) метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше \(8000 \: км/ч^{2}\). Ответ выразите в км/ч.

Вопрос B11 #2990

Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причем первый работал 6 ч, второй – 4 ч, а третий – 7 ч. Если бы первый каменщик работал 4 ч, второй – 2 ч и третий – 5 ч, то было бы выполнено 2/3 всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали все вместе одно и то же время?

Вопрос B12 #2991

К графику функции \(f(x)=\sqrt{4-x^{2}}\) в его точке с абсциссой \(x_{0}=1\) проведена касательная. Найдите угол, который образует эта касательная с положительным направлением оси абсцисс. Ответ дайте в градусах.

Вопрос B13 #2992

Дано уравнение \(\displaystyle 4^{1+sin x}-5 \cdot (\sqrt{2})^{1+2 sin x} + 2=0\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ 5\pi; \frac{13 \pi}{2} \right ]\).

Вопрос B14 #2993

В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) точка \(P\) – середина \(AB\), точка \(K\) – середина \(BC\). Через точки \(P\) и \(K\) параллельно \(SB\) проведена плоскость \(\omega\).
А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью \(\omega\) является прямоугольником.
Б) Найдите расстояние от точки \(S\) до плоскости \(\omega\), если известно, что \(SC=5, AC=6\).

Вопрос B15 #2994

Решите неравенство \(\displaystyle log_{2}^{2} x - \frac{3}{log_{x}2}+2 \geqslant 0\)

Вопрос B16 #2995

В равнобокую трапецию вписана окружность.
А) Докажите, что диаметр окружности равен среднему геометрическому длин оснований трапеции.
(Средним геометрическим двух положительных чисел а и b называется значение выражения \(\sqrt{ab}\) )
Б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции, если известно, что длины оснований трапеции 8 и 18.

Вопрос B17 #2996

Для производства некоторого продукта В, содержащего 40% спирта, Алексей может закупать сырьё у двух поставщиков А и Б. Поставщик А предлагает 90%-ый раствор спирта в канистрах объёмом 1000 л по цене 100 тыс. руб. за канистру. Поставщик Б предлагает 80%-ый раствор спирта в канистрах объёмом 2000 л по цене 160 тыс. руб. за канистру. Полученный в ходе производства продукт В разливается в бутылки объёмом 0,5 л. Какую наименьшую сумму Алексей должен затратить на сырье, если планируется произвести ровно 60 000 бутылок продукта В?

Вопрос B18 #2997

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система

имеет хотя бы одно решение.

Вопрос B19 #2998

Определите, имеют ли общие члены две последовательности
А) 3; 16; 29; 42;... и 2; 19; 36; 53;...
Б) 5; 16; 27; 38;... и 8; 19; 30; 41;...
В) Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть у двух арифметических прогрессий 1; ...; 1000 и 9; ...; 999, если известно, что у каждой из них разность является целым числом, отличным от 1.
0.0169