ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 150

Вопрос B1 #2930

В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

Вопрос B2 #2931

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

Вопрос B3 #2932

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вопрос B4 #2933

Павел Иванович совершает прогулку из точки \(A\) по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек парка показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку \(G\).

Вопрос B5 #2934

Найдите корень уравнения \((x-1) \sqrt{x^{2}-x-2}=0\). Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Вопрос B6 #2935

Диагонали трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(M\). Найдите \(MC\), если \(AB=11, DC=33, AC=28\)

Вопрос B7 #2936

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) — производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \( (-3; 14) \). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции \(f(x)\) параллельна прямой \(y=-2x-11\) или совпадает с ней.

Вопрос B8 #2937

Радиус основания цилиндра равен 5, высота — 4. Найдите площадь сечения этого цилиндра плоскостью, параллельной его оси и отстоящей от нее на расстояние 3.

Вопрос B9 #2938

Найдите значение выражения \(\displaystyle 8 tg \frac{7 \pi}{3} \cdot tg \frac{11 \pi}{6}\)

Вопрос B10 #2939

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \( v_{0}=20 м/с\), начал торможение с постоянным ускорением \(a=5 м/с^{2}\). За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(\displaystyle S=v_{0}t - \frac{at^{2}}{2} (м)\). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал \(30\) метров. Ответ выразите в секундах.

Вопрос B11 #2940

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос B12 #2941

Найдите наименьшее значение функции \(\displaystyle y=x+ \frac{36}{x}\) на отрезке \([1;9]\)

Вопрос B13 #2942

Дано уравнение \(\sqrt{4 cos 2x - 2 sin 2x}=2 cos x\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\displaystyle \left [ -\frac{13 \pi}{6}; - \frac{\pi}{2}\right ]\).

Вопрос B14 #2943

Основанием пирамиды \(SABCD\) является трапеция \(ABCD\), у которой \(AD || BC\). На ребре \(SC\) выбрана точка \(K\) так, что \(CK:KS=2:5\). Плоскость, проходящая через точки \(A,B\) и \(K\), пересекает ребро \(SD\) в точке \(L\). Известно, что объемы пирамид \(SABKL\) и \(SABCD\) относятся, как \(95:189\).
А) Постройте сечение пирамиды плоскостью \(ABK\).
Б) Найдите отношение длин оснований трапеции \(ABCD\)

Вопрос B15 #2944

Решите неравенство \(\displaystyle log_{4} \left ( x^{2}-4 \right )^{2} + log_{2} \frac{x-1}{x^{2}-4} > 0\)

Вопрос B16 #2945

Две окружности имеют общий центр \(O\). На окружности большего радиуса выбрана точка \(F\).
А) Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки \(F\) до концов диаметра меньшей окружности не зависит ни от выбора точки \(F\), ни от выбора диаметра.
Б) Известно, что радиусы окружностей равны \(10\) и \(24\). Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются концы диаметра меньшей окружности и точка \(F\), тангенс угла \(F\) этого треугольника равен \(\frac{1}{4}\).

Вопрос B17 #2946

Цех получил заказ на изготовление 2000 деталей типа А и 14000 деталей типа Б. Каждый из 146 рабочих цеха затрачивает на изготовление одной детали типа А время, за которое он мог бы изготовить 2 детали типа Б. Каким образом следует разделить рабочих цеха на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно, и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа?

Вопрос B18 #2947

Найдите все значения \(a\) , при которых система

\(\begin{cases}|x^{2} -x -6|=(y-1)^{2}+x-7\\3y=2x-a\end{cases}\)

имеет ровно один или два корня.

Вопрос B19 #2948

а) На доске записаны числа 1, 21, 22, 23, 24, 25. Разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число. Может ли на доске в результате нескольких таких операций остаться только число 15?

б) Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу в каком-либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке 1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19, 3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18, то наименьшая из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов равна 12 – 9 = 3. Может ли указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?

в) Каково наибольшее возможное значение этой величины?

0.0158