ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 15

Тетрадь стоит 27 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 16. Найдите площадь закрашенной фигуры.

В первом банке один швейцарский франк можно купить за 30,5 рубля. Во втором банке 120 франков — за 3672 рубля. В третьем банке 40 франков стоят 1228 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 100 швейцарских франков?

Найдите корень уравнения \(log_{x+7}25=2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника \(ABCD\), если стороны квадратных клеток равны 1.

Найдите значение выражения \(log_{a}\left( ab^{3}\right)\), если \(log_{b}a=\frac{1}{7}\).

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) ребро \(AA_{1}=2\), ребро \(AD=\sqrt{5}\), ребро \(AB=2\). Точка \(K\) — середина ребра \(CC_{1}\). Найдите площадь сечения, проходящего через точки \(A_{1}\), \(D_{1}\) и \(K\).

По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,88. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет?магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(A, B, B_{1}, C_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), у которого \(AB=5, AD=3, AA_{1}=4\).

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \(v_{0}= 26 м/с\), начал торможение с постоянным ускорением \(a=4 м/с^{2}\). За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}\)(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 метров. Ответ выразите в секундах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Найдите точку максимума функции

\(y=(2x-3)cos x-2sin x+5\)

принадлежащую промежутку \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\).