ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 149

Вопрос B1 #2911

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Вопрос B2 #2912

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало меньше 2 миллиметров осадков.

Вопрос B3 #2913

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вопрос B4 #2914

Двое играют в кости - они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.

Вопрос B5 #2915

Найдите корень уравнения \(\sqrt{6-4x-x^{2}}= x+ 4\). Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Вопрос B6 #2916

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Вопрос B7 #2917

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_{0}\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке

Вопрос B8 #2918

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Вопрос B9 #2919

Найдите \(61a-11b+50\), если \(\displaystyle \frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\)

Вопрос B10 #2920

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону \(U=U_{0}sin(\omega t + \varphi )\), где \(t\) — время в секундах, амплитуда \(U_{0}=2 В\), частота \(\omega = 120 ^{\circ}/c\), фаза \(\varphi=-30^{\circ}\). Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем \(1 В\), загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Вопрос B11 #2921

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос B12 #2922

Найдите наименьшее значение функции \(\displaystyle y=(x+3)^{2} e^{-3-x}\) на отрезке \([-5;-1]\)

Вопрос B13 #2923

Дано уравнение \(\displaystyle 2^{|x-2|sinx} = (\sqrt{2})^{x|sinx|}\)
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [-\pi;\frac{\pi}{2} \right ]\)

Вопрос B14 #2924

В правильной четырехугольной пирамиде \(FABCD\) с основанием \(ABCD\) все ребра равны \(5\). Точки \(M,\:N\) лежат на ребрах \(BC\) и \(CD\) соответственно, причем \(CM=3,\:DN=2\). Плоскость \(\alpha\) проходит через точки \(M,\: N\) и параллельна прямой \(FC\).
А) Докажите, что плоскость \(\alpha\) перпендикулярна ребру \(AF\)
Б) Вычислите площадь сечения пирамиды плоскостью \(\alpha\)

Вопрос B15 #2925

Решите неравенство:

\(2 log_{x+4} (2x+7) \cdot log_{4x^{2}+28x+49} (2-x) + log_{\frac{1}{x+4}}(x^{2}-5x+6)\geqslant 0\)

Вопрос B16 #2926

Через вершины \(A,B,C\) параллелограмма \(ABCD\) со сторонами \(AB=3\) и \(BC=5\) проведена окружность, пересекающая прямую \(BD\) в точке \(E\), причем \(BE=9\).
А) Докажите, что \(BE>BD\)
Б) Найдите диагональ \(BD\)

Вопрос B17 #2927

Автофургон грузоподъемностью 339 кг перевозит ящики с виноградом и яблоками. Вес и стоимость ящика с виноградом составляют 15 кг и 10 у.е., ящика с яблоками – 27 кг и 8 у.е. соответственно. Известно, что количество загруженных на автофургон ящиков с виноградом составляет не более 70% от количества загруженных ящиков с яблоками. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость всех ящиков с виноградом и яблоками, перевозимых автофургоном при данных условиях.

Вопрос B18 #2928

При каких значениях параметра \(a\) система

\(\displaystyle \begin{cases}|x+a|+|y-a|+|a+1+x|+|a+1-y|=2 \\ y=2|x-4|-5 \end{cases}\)

имеет единственное решение?

Вопрос B19 #2929

а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой?
б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
0.0165