ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 148

Вопрос B1 #2892

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Клиент получил 1 руб. 60 коп. сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

Вопрос B2 #2893

На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме наименьшее месячное количество запросов со словом СНЕГ с января по октябрь 2009 года.

Вопрос B3 #2894

Найдите площадь \(S\) круга, считая стороны квадратных клеток равными \(1\). В ответе укажите \(\frac{s}{\pi}\).

Вопрос B4 #2895

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Вопрос B5 #2896

Найдите корень уравнения \(\frac{1}{\sqrt{3-x}}=\frac{1}{x-1}\). Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Вопрос B6 #2897

Стороны четырехугольника \(ABCD\) \(AB, BC, CD\) и \(AD\) стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно \(95, 49, 71, 145\) градусов. Найдите угол \(B\) этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Вопрос B7 #2898

Прямая \(y=4x-2\) является касательной к графику функции \(ax^{2}+28x+14\). Найдите \(a\) .

Вопрос B8 #2899

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(A,B,C,A_{1},C_{1}\) правильной треугольной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\), площадь основания которой равна \(3\), а боковое ребро равно \(2\).

Вопрос B9 #2900

Найдите значение выражения \(\frac{9^{x+11} \cdot 2^{3x+8}}{3^{2x+21} \cdot 4^{x+4}}\) при \(x=2\)

Вопрос B10 #2901

Плоский замкнутый контур площадью \(S = 0,5 м^{2}\) находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \(\varepsilon_{i}=aScos \alpha\), где \(\alpha\) - острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, \(a=4 \cdot 10^{-4} Тл/с\) — постоянная, \(S\) - площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в \(м^{2}\)). При каком минимальном угле \(\alpha\)(в градусах) ЭДС индукции не будет превышать \(10^{-4}В\)?

Вопрос B11 #2902

Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Вопрос B12 #2903

Найдите точку минимума функции \(y=4x-4ln(x+7)+6\)

Вопрос B13 #2904

Дано уравнение \(\sqrt{1-cos2x}=sin2x\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[- \frac{3\pi}{2};0 \right ]\).

Вопрос B14 #2905

Все ребра правильной четырехугольной пирамиды \(FABCD\) с основанием \(ABCD\) равны \(7\). Точки \(P,Q,R\) лежат на ребрах \(FA, AB, BC\) соответственно, причем \(FP=BR=4,AQ=3\).
А) Докажите, что плоскость \(PQR\) перпендикулярна ребру \(FD\)
Б) Найдите расстояние от вершины \(D\) до плоскости \(PQR\)

Вопрос B15 #2906

Решите неравенство \(log_{5}(2+x)(x-5)>log_{25}(x-5)^{2}\)

Вопрос B16 #2908

В окружность радиуса \(R\) вписан четырехугольник \(ABCD\), \(P\) – точка пересечения его диагоналей, \(AB=CD=5, AD>BC\). Высота , опущенная из точки \(B\) на сторону \(AD\), равна \(3\), а площадь треугольника \(ADP\) равна \(\frac{}{}\).
А) Докажите, что \(ABCD\) – равнобедренная трапеция
Б) Найдите стороны \(AD, BC\) и радиус окружности \(R\).

Вопрос B17 #2909

Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью \(2500 м^{2}\). Стоимость одного дома площадью \(a м^{2}\) складывается из стоимости материалов \(p_{1}a^{3/2}\) тыс.руб, стоимости строительных работ \(p_{2}a\) тыс.руб и стоимости отделочных работ \(p_{3}a^{1/2}\) тыс.руб. Числа \(p_{1},p_{2},p_{3}\) являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна \(21\), а их произведение равно \(64\). Если построить \(63\) дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными?

Вопрос B18 #2907

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений

имеет хотя бы одно решение.

Вопрос B19 #2910

а) На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала одно число из записанных, потом стереть еще два, потом – еще три, и, наконец, стереть еще четыре числа так, чтобы после каждого стирания сумма оставшихся на доске чисел делилась на 11?
б) В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.
0.0127