ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 143

Вопрос B1 #2873

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала - 24 рубля. За полгода Нина купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Вопрос B2 #2874

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 10 градусов Цельсия.

Вопрос B3 #2875

На рисунке клетка имеет размер \(\sqrt{5}\) см х \(\sqrt{5}\) см. Найдите периметр четырехугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Вопрос B4 #2876

На тренировке баскетболист Майкл попадает 3-очковый бросок с вероятностью 0,9, если бросает мячом фирмы "Nike". Если Майкл выполняет 3‐очковый бросок мячом фирмы "Adidas", то попадает с вероятностью 0,7. В корзине лежат 10 тренировочных мячей: 6 фирмы "Nike" и 4 фирмы "Adidas". Майкл наудачу берет из корзины первый попавшийся мяч и совершает 3-очковый бросок. Найдите вероятность того, что бросок Майкла будет точен.

Вопрос B5 #2877

Найдите корень уравнения \(\sqrt{3-x}=1-x\). Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.

Вопрос B6 #2878

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен \(\sqrt{3}\) . Найдите радиус вписанной окружности.

Вопрос B7 #2879

Функция \(y = f (x)\) определена на промежутке \([-4; 5]\). На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек экстремума функции \(f(x)\) .

Вопрос B8 #2880

В цилиндрический сосуд положили чугунную деталь и налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 21 см. Когда деталь вынули из сосуда, уровень воды понизился на 11 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Вопрос B9 #2881

Найдите значение выражения \(0,15 + cos 2 \beta\), если известно, что \(cos \beta =\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Вопрос B10 #2882

Известно, что кинетическая энергия (измеряемая в джоулях) движущегося тела вычисляется по формуле \(E=\frac{mv^{2}}{2}\), где m – масса тела в килограммах, v – его скорость в м/с. Кинетическая энергия грузовика, движущегося со скоростью 60 км/ч, равна 2,5 МДж. Найдите массу грузовика. Ответ дайте в тоннах.

Вопрос B11 #2883

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос B12 #2884

Найдите значение функции \(f(x)= \frac{x^{2}+9}{x}\) в точке максимума.

Вопрос B13 #2885

Дано уравнение \(log_{-cosx}(1-0,5sinx)=2\).
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \([14 \pi; 16 \pi]\).

Вопрос B14 #2886

В кубе \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) точка \(N\) – середина ребра \(BC\), точка \(M\) лежит на ребре \(AB\) так, что \(MB=2MA\). Плоскость, проходящая через точки \(M\) и \(N\) параллельно прямой \(BD_{1}\), пересекает ребро \(DD_{1}\) в точке \(K\).
А) Докажите, что \(DK:D_{1}K=5:2\).
Б) Найдите расстояние от точки \(D_{1}\) до прямой \(MN\), если известно, что ребро куба равно \(12\).

Вопрос B15 #2887

Решите неравенство

Вопрос B16 #2888

В треугольнике ABC на стороне AB отмечена точка E, при этом BE=4, EA=5, BC=6.
А) Докажите, что углы BAC и BCE равны.
Б) Найдите площадь треугольника AEC, если известно, что угол ABC равен \(30^{\circ}\).

Вопрос B17 #2889

Имеется три сплава. Первый содержит 30% меди и 70% олова, второй – 45% олова, 20% серебра и 35% меди, третий – 60% олова и 40% серебра. Из них необходимо составить новый сплав, содержащий 25% серебра. Какое наименьшее и наибольшее процентное содержание олова может быть в этом новом сплаве?

Вопрос B18 #2890

Найдите все значения параметра \(а\), при каждом из которых уравнение

имеет ровно три различных действительных корня.

Вопрос B19 #2891

Натуральные числа от 1 до 9 распределены на три группы: в 1-й группе два числа, во 2-й – три и в 3-й – четыре.
А) Могут ли произведения чисел в каждой группе оказаться одинаковыми?
Б) Могут ли суммы в каждой группе оказаться одинаковыми?
В) Из чисел 1-й группы составлено двузначное число А, из чисел 2-й группы составлено трехзначное число В, а из чисел 3-й группы составлено четырехзначное число С. Какое наибольшее значение может принимать сумма А+В+С?
0.1579