ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 139

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Виктор хочет положить на счёт своего мобильного телефона не менее 340 рублей. Какую минимальную сумму он должен положить в данный терминал?

На графике показан процесс разогрева двигателя автомобиля LADA Kalina при температуре окружающего воздуха \(8^{\circ}C\). На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определённого значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться. Определите по графику, сколько минут прошло с момента запуска двигателя до включения вентилятора?

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите косинус большего угла треугольника ABC.

Витя дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало менее 10 очков. Найдите вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало 6 очков.

Найдите корень уравнения \(\left ( 2 \sqrt {2}\right )^{2x+1,6}= \frac{1}{64} \)

Найдите диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 24 и боковой стороной 13.

Вычислите \(\int_{-4}^{4} f(x) dx\), где \(f(x)=2- \frac{|x|}{2}\)

Найдите объём указанного многогранника. Все двугранные углы прямые.

Вычислите \(3,2 \cdot cos36^{\circ} \cdot cos72^{\circ}\).

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону \(l=l_{0} \sqrt{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}\) , где \(l_{0}=5м\) – длина покоящейся ракеты, \(c = 3 \cdot 10^{5} км/с\) – скорость света, а \(v\) – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более \(4 м\)? Ответ выразите в км/с.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 1\) на отрезке \([1;9]\)

Дано уравнение \(\sqrt{15 \cdot 2^{sin x}-4 } = 3 \cdot 2^{sin x}\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ -\pi; \frac{\pi}{2} \right ]\) .

В основании пирамиды \(PABCD\) лежит равнобедренная трапеция с острым углом \(45^{\circ}\). Боковые грани \(PAB\) и \(PCD\) перпендикулярны основанию пирамиды.
А) Докажите, что плоскости \(PAB\) и \(PCD\) перпендикулярны.
Б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если известно, что \(BC=6, AD=12\), а объем пирамиды равен \(27\).

Решите неравенство

В остроугольном неравнобедренном треугольнике \(ABC\) проведены высоты \(AA_{1}\) и \(CC_{1}\). Точки \(A_{2}\) и \(C_{2}\) симметричны середине стороны \(AC\) относительно прямых \(BC\) и \(AB\) соответственно.
А) Докажите, что отрезки \(A_{1}A_{2}\) и \(C_{1}C_{2}\) лежат на параллельных прямых.
Б) Найдите расстояние между точками \(A_{2}\) и \(C_{2}\), если известно, что \(AB=7, BC=6, CA=5\).

Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один вагон остался загружен не полностью. Тогда весь груз переложили в вагоны вместимостью по 60 тонн. При этом понадобилось на 8 вагонов больше, и все равно один вагон остался загружен не полностью. Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн. При этом понадобилось еще на 5 вагонов больше, и все вагоны оказались полностью загруженными. Сколько было тонн груза?

График функции \(f(x)=x^{3} + ax^{2} + bx + c, c < 0 \), пересекает ось ординат в точке \(A\) и имеет ровно две общие точки \(M\) и \(N\) с осью абсцисс. Прямая, касающаяся этого графика в точке \(M\), проходит через точку \(A\). Найдите \(a\), \(b\) и \(c\), если площадь треугольника \(AMN\) равна \(1\).

А) В городе Глупове каждый житель – полицейский, вор или обыватель. Полицейские всегда врут обывателям, воры – полицейским, а обыватели – ворам, а во всех остальных случаях жители города говорят правду. Однажды, когда несколько глуповцев водили хоровод, каждый сказал своему соседу справа: "Я – полицейский".Сколько в этом хороводе было обывателей?

Б) За круглым столом сидят 10 человек, каждый из которых – одного из двух типов: лжец (всегда лжет) или рыцарь (всегда говорит правду). Каждый из них утверждает:"Мои соседи слева и справа – разного типа". Сколько лжецов сидит за столом?

В) Хоккейная команда, насчитывающая 28 человек, состоит из рыцарей (всегда говорят правду) и лжецов (всегда лгут). Однажды каждый игрок сделал заявление. Первый сказал: "Количество рыцарей в команде – делитель 1". Второй сказал: "Количество рыцарей в команде – делитель 2" и т.д. до 28-го, который сказал: "Количество рыцарей в команде – делитель 28". Определите, сколько в команде рыцарей.