ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 138

Три землекопа за два часа выкопают три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

В таблице приведена статистика набранных очков на тай-брейке волейбольного матча между "Белогорьем" и казанским "Зенитом". Определите, сколько розыгрышей мяча на тай-брейке происходило при равном счёте.

"Белогорье"	1				2		3	4		5	6	7	8		9				10		11		12		13			14
"Зенит"		1	2	3		4			5					6		7	8	9		10		11		12		13	14		15	16

Размер клетки 1х1. Найдите тангенс угла ABC.

Бобчинский, Добчинский и Городничий играют в преферанс. После раздачи карт Бобчинский, заглянув незаметно в карты к Городничему, заказал мизер. Какова вероятность, что Бобчинский получит с прикупа двух тузов, если известно, что ни у него, ни у Городничего на руках тузов нет? Ответ округлите до сотых.

(При игре в преферанс используются 32 карты: от 7 до туза каждой масти. Каждому из трех игроков раздается по 10 карт, оставшиеся две - прикуп - откладываются в сторону)

Найдите корень уравнения \(ArcCos 4x + ArcCos 2x = \frac{\pi}{3}\)

Середины сторон невыпуклого четырехугольника \(ABCD\) являются вершинами четырехугольника \(KLMN\) с площадью \(12\). Найдите площадь четырехугольника \(ABCD\).

Найдите производную функции \(y=(2015x)^{2016x}\) в точке \(x_{0}= \frac{1}{2015}\)

Между двумя параллельными плоскостями заключены перпендикуляр длиной 4 м и наклонная, равная 6 м. Расстояния между их концами в каждой плоскости равны по 3 м. Найдите расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной. Ответ дайте в метрах.

Найдите значение выражения

Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени двигался со скоростью 10 км/ч, а последний участок – со скоростью 20 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути? Ответ дайте в км/ч.

Имеется 10 ящиков. В некоторых из них лежат по 10 ящиков меньшего размера, а в некоторых из меньших ящиков лежат еще по 10 ящиков. Сколько всего ящиков, если заполненных оказалось 54? (Заполненным считается ящик, в котором находится хотя бы один ящик меньшего размера).

Найдите наименьшее значение выражения \(\frac{16x^{3}}{y} + \frac{y^{3}}{x} - \sqrt{xy}\)

Дано уравнение \(2015^{x} + 2016 \cdot 2015^{1-x} - 4031\)
a) Решите уравнение
б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([log_{2017} 2016; log_{2016} 2017]\).

На высоте равностороннего конуса как на диаметре построен шар.
А) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара.
Б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему той части шара, которая лежит вне конуса.

Решите неравенство \(\sqrt{1+x^{2}} - x \leq \frac{5}{2 \sqrt{1 + x^{2}}}\)

На основании \(AC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) взята точка \(E\). Окружности \(w_{1}\) и \(w_{2}\) , вписанные в треугольники \(ABE\) и \(CBE\), касаются прямой \(BE\) в точках \(K\) и \(M\) соответственно.
А) Докажите, что \(KM = \frac{1}{2} \cdot |CE - AE|\).
Б) Определите, на сколько радиус окружности \(w_{2}\) больше радиуса окружности \(w_{1}\), если известно, что \(AE=9, CE=15\), а радиус вписанной в треугольник \(ABC\) окружности равен \(4\).

Имеется две одинаковых по объёму банки: первая с мёдом, а вторая с дёгтем. Шутник взял ложку дёгтя из второй банки и добавил её в банку с мёдом. Перемешав содержимое в первой банке, шутник перелил такую же ложку смеси во вторую банку. Потом он проделал всё это ещё раз: из второй банки перелил ложку полученной смеси в первую, после чего из первой банки перелил ложку новой смеси во вторую. Определите, чего оказалось больше: дегтя в мёде или мёда в дёгте?

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре решения.

Используя каждую из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по одному разу, составьте такие два пятизначных числа, чтобы
А) их разность была наибольшей;
Б) их разность была по модулю наименьшей;
В) их произведение было наибольшим.