ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 137

Вопрос B1 #2778

Робинзон Крузо любил бродить по острову. Однажды в воскресенье в 8 часов утра он отправился осматривать противоположную сторону острова. Сколько часов длилась прогулка Робинзона, если известно, что он вернулся назад в следующую субботу вместе с Пятницей в 9 часов вечера.

Вопрос B2 #2779

Кофейная фабрика "Milagro" 1 января 2007 года выпустила в продажу два новых сорта растворимого кофе – "Gold" и "Аroma". На графиках показано, как эти два сорта продавались в течение всего 2007 года.

По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж, в месяцах; по вертикальной – количество проданного за это время кофе, в тоннах. На сколько тонн меньше было продано сорта "Gold", нежели сорта "Aroma" к началу октября 2007 года?

Вопрос B3 #2780

Найдите площадь закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах, если размер клетки 1 см х 1 см.

Вопрос B4 #2781

По статистическим данным вероятность того, что телефон марки "Sumsung", купленный в магазине "Евросеть", прослужит больше четырёх лет равна 0,83. Вероятность того, что он прослужит больше пяти лет, равна 0,66. Найдите вероятность того, что телефон данной марки выйдет из строя в течение пятого года эксплуатации.

Вопрос B5 #2782

Найдите корень уравнения \(2^{11+2x}=0,125\).

Вопрос B6 #2783

В параллелограмме \(ABCD\) диагонали пересекаются в точке \(O\). Известно, что стороны \(AB\) и \(CB\) равны соответственно \(6\) и \(9\), а диагональ \(BD\) равна \(\sqrt{38}\). Найдите длину отрезка \(AO\)

Вопрос B7 #2784

На графике функции \(y = f (x)\) отмечены семь точек с абсциссами \(-7, -5, -3, -2, 1, 2, 5\). По данному графику определите, в какой из этих точек значение производной \(f'(x)\), будет наименьшим. (В ответе укажите абсциссу этой точки).

Вопрос B8 #2785

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите площадь поверхности шара, если известно, что длина образующей конуса равна \(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2 \pi}}\)

Вопрос B9 #2786

Известно, что \(cos2x = 0,7\). Найдите значение выражения \(2sin^{2}x - 3\).

Вопрос B10 #2787

На камень, лежащий на дне водоема, действует сила Архимеда \(F_{A}=\rho gV\) и сила тяжести \(F_{T}=mg\). Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень массой \(30 кг\), объем которого \(0,013 м^{3}\)? Ответ запишите в килоньютонах. (Считать, что \(g=10 \frac{H}{кг}\), плотность воды равна \(1000 \frac{кг}{m^{3}}\) ).

Вопрос B11 #2788

Рабочие прокладывают туннель длиной 1,2 км, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Вопрос B12 #2789

Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=\frac{28}{4x^{2}-28x+89}\).

Вопрос B13 #2790

Дано уравнение \(2 |cos3x| + |sinx| = sin x \).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ \frac{3 \pi}{4}; \frac{9 \pi}{4} \right ]\)

Вопрос B14 #2791

В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) с основанием \(ABC\) известны ребра \(AB=8 \sqrt{3}\) и \(SC=17\).
А) Докажите, что прямые \(AB\) и \(SC\) перпендикулярны.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки \(A, B\) и середину высоты пирамиды, проведенной из вершины \(S\).

Вопрос B15 #2792

Решите неравенство

Вопрос B16 #2793

Равносторонний треугольник \(ABC\) и три одинаковые окружности расположены таким образом, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей.
А) Докажите, что точки попарного касания окружностей являются вершинами равностороннего треугольника.
Б) Найдите радиус окружностей, если известно, что \(AB=4\).

Вопрос B17 #2794

Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.

По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи).

По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи).

Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода?

Вопрос B18 #2795

Найдите все \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{2x^{2}+ax+2a+10}=x-1\) не имеет действительных корней.

Вопрос B19 #2796

А) Найдите наименьшее натуральное число такое, что оно не является делителем 100!
Б) Определите, на какую наибольшую степень 10 делится 100!
В) Найдите последнюю ненулевую цифру в записи числа, равного 100!
0.0131