Робинзон Крузо любил бродить по острову. Однажды в воскресенье в 8 часов утра он отправился осматривать противоположную сторону острова. Сколько часов длилась прогулка Робинзона, если известно, что он вернулся назад в следующую субботу вместе с Пятницей в 9 часов вечера.
Кофейная фабрика "Milagro" 1 января 2007 года выпустила в продажу два новых сорта растворимого кофе – "Gold" и "Аroma". На графиках показано, как эти два сорта продавались в течение всего 2007 года.
По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж, в месяцах; по вертикальной – количество проданного за это время кофе, в тоннах. На сколько тонн меньше было продано сорта "Gold", нежели сорта "Aroma" к началу октября 2007 года?
По статистическим данным вероятность того, что телефон марки "Sumsung", купленный в магазине "Евросеть", прослужит больше четырёх лет равна 0,83. Вероятность того, что он прослужит больше пяти лет, равна 0,66. Найдите вероятность того, что телефон данной марки выйдет из строя в течение пятого года эксплуатации.
В параллелограмме \(ABCD\) диагонали пересекаются в точке \(O\). Известно, что стороны \(AB\) и \(CB\) равны соответственно \(6\) и \(9\), а диагональ \(BD\) равна \(\sqrt{38}\). Найдите длину отрезка \(AO\)
На графике функции \(y = f (x)\) отмечены семь точек с абсциссами \(-7, -5, -3, -2, 1, 2, 5\). По данному графику определите, в какой из этих точек значение производной \(f'(x)\), будет наименьшим. (В ответе укажите абсциссу этой точки).
В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите площадь поверхности шара, если известно, что длина образующей конуса равна \(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2 \pi}}\)
На камень, лежащий на дне водоема, действует сила Архимеда \(F_{A}=\rho gV\) и сила тяжести \(F_{T}=mg\). Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень массой \(30 кг\), объем которого \(0,013 м^{3}\)? Ответ запишите в килоньютонах. (Считать, что \(g=10 \frac{H}{кг}\), плотность воды равна \(1000 \frac{кг}{m^{3}}\) ).
Рабочие прокладывают туннель длиной 1,2 км, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 15 дней.
В правильной треугольной пирамиде \(SABC\) с основанием \(ABC\) известны ребра \(AB=8 \sqrt{3}\) и \(SC=17\). А) Докажите, что прямые \(AB\) и \(SC\) перпендикулярны. Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки \(A, B\) и середину высоты пирамиды, проведенной из вершины \(S\).
Равносторонний треугольник \(ABC\) и три одинаковые окружности расположены таким образом, что каждая окружность касается двух сторон треугольника и двух других окружностей. А) Докажите, что точки попарного касания окружностей являются вершинами равностороннего треугольника. Б) Найдите радиус окружностей, если известно, что \(AB=4\).
Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.
По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи).
По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи).
Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода?
А) Найдите наименьшее натуральное число такое, что оно не является делителем 100! Б) Определите, на какую наибольшую степень 10 делится 100! В) Найдите последнюю ненулевую цифру в записи числа, равного 100!
