ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 136

Николай решил подсчитать, сколько денег он будет экономить, если бросит курить. Известно, что ежедневно Николай выкуривает пачку сигарет, которая стоит 60 рублей. Определите, сколько рублей Николай сэкономит за 4 года?

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов четверга. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику разность между наибольшей и наименьшей температурой в пятницу. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Найдите угол между векторами \(\vec{a}\{ \sqrt{3};0\}\) и \( \vec{b}\{2;-2 \sqrt{3}\} \). Ответ дайте в градусах.

Команда бобслеистов состоит из четырех человек. Если хотя бы один спортсмен заболеет, то команда не выходит на старт. Вероятность заболеть для первого участника команды составляет 0,1, для второго – 0,2, а для третьего – 0,3, а для четвертого – 0,4. Какова вероятность, что команда бобслеистов не выйдет на старт?

Найдите корень уравнения \(log_{-x} (x^{2}+6x+6)=1\). Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

В четырехугольник со сторонами \(6, 10, 12\) и \(8\) (рисунок) вписана окружность. Найдите площадь четырехугольника, если радиус \(r\) окружности равен \(\frac{11}{3}\).

Функция \(f (x)\) определена при всех действительных \(x\). На рисунке изображен график \(f'(x)\) её производной. Найдите значение выражения \(f(3)-f(-6)\).

\(PABCDEF\) – правильная шестиугольная пирамида. Известно, что объем многогранника с вершинами в точках \(P, A, B\) и \(C\) равен \(12\). Найдите объем многогранника с вершинами в точках \(P, A, C, D, E\) и \(F\).

Найдите значение выражения \(\frac{12 \cdot cos 48^{\circ} \cdot cos 138^{\circ}}{sin 8^{\circ}}\)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием \(f = 30 см\). Расстояние \(d_{1}\) от линзы до лампочки может изменяться в пределах от \(20\) до \(40\) см, а расстояние \(d_{2}\) от линзы до экрана – в пределах от \(180\) до \(200\) см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \(\frac{1}{d_{1}}+ \frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}\). Укажите, на каком наибольшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Фермер в октябре продавал картофель в два раза дешевле, чем в марте. При этом выручка от продажи картофеля в октябре оказалась на 53% ниже по сравнению с мартом. Определите, на сколько процентов меньше картофеля продал фермер в октябре, чем в марте?

Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=18-\sqrt[6] {x^{2}-12x+100}\).

Дано уравнение \(3 \cdot 16 ^{sin x cos x}=2 \cdot 9^{sin 2x}\)
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left [ \frac{\pi}{4}; \frac{3 \pi}{2} \right ] \)

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AB=3, AA_{1}=4, AD=5\).
А) Докажите, что точки \(B, C_{1}, D\) и \(A_{1}\) не лежат в одной плоскости.
Б) Найдите объем многогранника с вершинами в точках \(B, C_{1}, D\) и \(A_{1}\).

Решите неравенство:

В выпуклом четырехугольнике \(ABCD\) диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Площади треугольников \(AOB\) и \(COD\) равны.
А) Докажите, что точки \(A\) и \(D\) одинаково удалены от прямой \(BC\).
Б) Найдите площадь треугольника \(AOB\), если известно, что \(AB=13, BC=10,\) \(CD=15, DA=24\).

Три завода выпускают одинаковую продукцию. Известно, что ежегодный объём продукции на первом заводе составляет треть от суммы ежегодных объёмов продукции на втором и третьем заводах, а объём продукции на втором заводе составляет восьмую часть от суммы ежегодных объёмов на первом и третьем заводах. Найдите отношение суммы ежегодных объёмов продукции, выпускаемых на первом и втором заводах, к ежегодному объёму продукции, выпускаемой на третьем заводе.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система

имеет ровно одно решение.

Про натуральные числа а, b и с известно, что

\(10 \leqslant a \leqslant 24, 25 \leqslant b \leqslant 35, 60 \leqslant c \leqslant 70 \)

А) Может ли сумма чисел \(a\) и \(b\) равняться числу \(c\)?
Б) Может ли произведение чисел \(a\) и \(c\) равняться квадрату числа \(b\)?
В) Найдите наименьшее из возможных значений выражения \(\frac{abc}{ab+bc+ca}\)