ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 135

В школе французский язык изучают 391 человек, что составляет 17% учащихся. Сколько человек в школе не изучают французский язык?

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Москве с 13 по 29 ноября 2015 года (с округлением до целого числа). По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 20 по 29 января включительно. Ответ дайте в миллиметрах.

Найдите площадь четырёхугольника \(ABCD\) , если точки имеют следующие координаты: \(A(46; 59) , B(47; 6
2) , C (54; 59) , D(47; 6
6) \).

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, при втором выстреле – 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Найдите корень уравнения

\(\frac{2}{x^{2}-7x}= \frac{3}{5x-18}\)

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ} , AC=18, tg \alpha =0,5 \). Найдите \(BC\) .

На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-9; 12)\) . Найдите сумму точек экстремума функции \(f(x)\).

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 7, а высота – 9. Найдите объем параллелепипеда.

Найдите значение выражения \(3(p(2x)-4p(x+3))\), если \(p(x)=x^{2}-12x-3\).

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону\(\varphi = \omega t = \frac{\beta t^{2}}{2}\), где \(t\) – время в минутах, \(\omega = 15^{\circ}/мин^{2}\) – начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta = 3^{\circ}/мин^{2}\) – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(3000^{\circ}\). Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 17 км/ч. Через час после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Найдите точку максимума функции \(y=(4x-7) cos x - 4 sin x + 5\), принадлежащую промежутку \((0;\pi)\).

Дано уравнение

а) Решите уравнение
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку (-2;12).

Все рёбра правильной треугольной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равны \(4\).
а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины рёбер \(BC, CC_{1},A_{1}C_{1}\).
б) Найдите площадь этого сечения.

Решите неравенство

Точка \(D\) лежит на стороне \(BC\) треугольника \(ABC\).
а) Докажите, что \(AD^{2}=AB^{2} \cdot \frac{CD}{BC} + AC^{2} \cdot \frac{BD}{BC} - CD \cdot BD\).
б) Найдите площадь треугольника \(ABC\), если известно, что \(AB=14, AC=11, BD=3, AD=\sqrt{145}\).

Первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить задание не более чем за 42 дня. Вторая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание за 85 дней. Первая и третья бригады, работая вместе, могут выполнить то же задание за 55 дней. За какое минимальное целое количество дней может выполнить задание одна третья бригада?

Найдите все значения \(a\) , при каждом из которых уравнение

\((4x+2a-3)(x-2a+3)log_{4}x=0\)

имеет ровно два различных корня.

а) Найдите все значения \(a\) , при каждом из которых корни уравнения \(x^{3}+9x^{2}+23x+a=0\) образуют арифметическую прогрессию.
б) Найдите все значения \(a\) , при каждом из которых уравнение \(8x^{4}-(a+37)x^{2}+2a^{2}=0\) имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию.
в) Найдите все значения \(a\) , при каждом из которых уравнение \(x^{8}-(109a+4)x^{4}+a^{4}=0\) имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию.
г) Числа \(cosx,- \frac{3 cos x ctg (2x)}{7}, sin x\) являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите \(x\) , если известно, что один из членов этой прогрессии равен \(-0,8\) .