ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 132

Флакон шампуня стоит 132 рубля. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 24%?

На рисунке жирными точками показана цена никеля (с округлением до сотен) на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 22 апреля по 11 мая 2015 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько рабочих дней цена никеля превышала 13200 в долларах США за тонну на момент закрытия торгов в указанный период.

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (132; 557), (133; 559), (141; 555), (140; 553).

Из множества натуральных чисел от 132 до 931 включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 17? Результат, если нужно, округлите до тысячных.

Решить уравнение

\( cos \frac{\pi (132-5x)}{6}= - \frac{\sqrt{3}}{2} \)

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Основания равнобедренной трапеции равны 132 и 202 . Тангенс острого угла трапеции равен \( \frac{12}{35}\). Найдите периметр трапеции.

Прямая \( y=-7x+141\) является касательной к графику функции \(y=x^{3}+5x^{2}-4x+132\). Найдите ординату точки касания.

Вершина \(A\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) со стороной \(132\) является центром сферы, проходящей через точку \(A_{1}\). Найдите площадь \(S\) сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину \(\frac{S}{\pi}\).

Найдите \(-132 cos (2 \alpha)\), если \(tg \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{5}\)

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \(v(t)=132sin \left ( \frac{\pi t}{5} \right )\) (мм/с), где \(t\) – время в секундах. Какую долю времени из первых трёх секунд скорость движения превышала \(66\) мм/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до тысячных.

Первую четверть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую четверть – со скоростью 120 км/ч, третью четверть – со скоростью 110 км/ч, а последнюю – со скоростью 132 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции \(y=x^{5}-5x^{3}-20x+132\) на отрезке \([1;3]\)

Дано уравнение \(\frac{ sin (2x-132 \pi) - cos x -2 \sqrt{2}sinx + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - tg(132 \pi + 2x)}\)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \( \left( -\frac{19 \pi}{2};-4 \pi \right ]\).

а) Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противоположных граней) и отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, пересекаются в одной точке.

б) Дан тетраэдр \(ABCD\) с прямыми плоскими углами при вершине \(D\) . Площади граней \(BCD, ACD и ABD\) равны соответственно \(132 , 150 , 539\) . Найдите объём тетраэдра.

Решите неравенство \(\frac{x^{3}-18x^{2}+89x-132}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( 5^{x}-25 \right)\left( \left| x \right| -1 \right)} \leqslant 0 \)

Дан треугольник \(ABC\). В нём проведены биссектрисы \(AM\) и \(BN\) , каждая из которых равна \(\frac{2772\sqrt{6}}{71}\).
а) Докажите, что треугольник \(ABC\) - равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника \(ABC\) , если его основание равно \(132\).

Василий хочет взять кредит на сумму 1325535 рублей на 5 лет под 20% годовых. Банк предложил ему два варианта:
Вариант 1. Василий отдаёт одну и ту же сумму каждый год (аннуитетные платежи).
Вариант 2. Василий производит платежи так, чтобы долг уменьшался после каждого платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи).
На сколько рублей меньше Василий отдаст банку, если выберет второй вариант.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(tg \left( \sqrt{a^{2}-x^{2}}\right )=0 \) имеет ровно 132 различных решения.

а) Известно, что \(b=2013^{2013}+2\). Будут ли числа \(b^{3}+2\) и \(b^{2}+2\) взаимно простыми?
б) Найдите четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.
в) Найдите все числа вида \(\overline{xy9z}\) , которые делились бы на 132.