ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 132

Вопрос B1 #2584

Флакон шампуня стоит 132 рубля. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 24%?

Вопрос B2 #2585

На рисунке жирными точками показана цена никеля (с округлением до сотен) на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 22 апреля по 11 мая 2015 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько рабочих дней цена никеля превышала 13200 в долларах США за тонну на момент закрытия торгов в указанный период.

Вопрос B3 #2586

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (132; 557), (133; 559), (141; 555), (140; 553).

Вопрос B4 #2587

Из множества натуральных чисел от 132 до 931 включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 17? Результат, если нужно, округлите до тысячных.

Вопрос B5 #2582

Решить уравнение

\( cos \frac{\pi (132-5x)}{6}= - \frac{\sqrt{3}}{2} \)

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Вопрос B6 #2583

Основания равнобедренной трапеции равны 132 и 202 . Тангенс острого угла трапеции равен \( \frac{12}{35}\). Найдите периметр трапеции.

Вопрос B7 #2581

Прямая \( y=-7x+141\) является касательной к графику функции \(y=x^{3}+5x^{2}-4x+132\). Найдите ординату точки касания.

Вопрос B8 #2578

Вершина \(A\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) со стороной \(132\) является центром сферы, проходящей через точку \(A_{1}\). Найдите площадь \(S\) сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину \(\frac{S}{\pi}\).

Вопрос B9 #2579

Найдите \(-132 cos (2 \alpha)\), если \(tg \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{5}\)

Вопрос B10 #2580

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \(v(t)=132sin \left ( \frac{\pi t}{5} \right )\) (мм/с), где \(t\) – время в секундах. Какую долю времени из первых трёх секунд скорость движения превышала \(66\) мм/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до тысячных.

Вопрос B11 #2577

Первую четверть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую четверть – со скоростью 120 км/ч, третью четверть – со скоростью 110 км/ч, а последнюю – со скоростью 132 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос B12 #2575

Найдите наименьшее значение функции \(y=x^{5}-5x^{3}-20x+132\) на отрезке \([1;3]\)

Вопрос B13 #2576

Дано уравнение \(\frac{ sin (2x-132 \pi) - cos x -2 \sqrt{2}sinx + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - tg(132 \pi + 2x)}\)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \( \left( -\frac{19 \pi}{2};-4 \pi \right ]\).

Вопрос B14 #2574

а) Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противоположных граней) и отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, пересекаются в одной точке.

б) Дан тетраэдр \(ABCD\) с прямыми плоскими углами при вершине \(D\) . Площади граней \(BCD, ACD и ABD\) равны соответственно \(132 , 150 , 539\) . Найдите объём тетраэдра.

Вопрос B15 #2573

Решите неравенство \(\frac{x^{3}-18x^{2}+89x-132}{\left( \sqrt{x}-2 \right)\left( 5^{x}-25 \right)\left( \left| x \right| -1 \right)} \leqslant 0 \)

Вопрос B16 #2571

Дан треугольник \(ABC\). В нём проведены биссектрисы \(AM\) и \(BN\) , каждая из которых равна \(\frac{2772\sqrt{6}}{71}\).
а) Докажите, что треугольник \(ABC\) - равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника \(ABC\) , если его основание равно \(132\).

Вопрос B17 #2572

Василий хочет взять кредит на сумму 1325535 рублей на 5 лет под 20% годовых. Банк предложил ему два варианта:
Вариант 1. Василий отдаёт одну и ту же сумму каждый год (аннуитетные платежи).
Вариант 2. Василий производит платежи так, чтобы долг уменьшался после каждого платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи).
На сколько рублей меньше Василий отдаст банку, если выберет второй вариант.

Вопрос B18 #2569

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(tg \left( \sqrt{a^{2}-x^{2}}\right )=0 \) имеет ровно 132 различных решения.

Вопрос B19 #2570

а) Известно, что \(b=2013^{2013}+2\). Будут ли числа \(b^{3}+2\) и \(b^{2}+2\) взаимно простыми?
б) Найдите четырёхзначное число, которое при делении на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в остатке 98.
в) Найдите все числа вида \(\overline{xy9z}\) , которые делились бы на 132.
0.0153