ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 131

В городе N живет 131000 жителей. Среди них 14% детей и подростков. Среди взрослых 45% работает. Сколько взрослых жителей не работает?

На рисунке жирными точками показан курс пары доллара плюс евро к рублю, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 29 сентября 2015 года по 23 октября 2015 года (с округлением до целого числа). По горизонтали указываются числа месяцев, по вертикали – цена доллара плюс евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней курс пары доллара плюс евро к рублю был ровно 131 рубль.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 131. Найдите площадь заштрихованной фигуры

Монету бросают 131 раз. Какова вероятность того, что результаты семи первых бросков будут одинаковы? Результат округлить до тысячных.

Решите уравнение \(3^{-131-5x}=0,375 \cdot 8^{-131-5x}\).

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(131^{\circ}\). \(BD\) и \(CE\) – высоты, пересекающиеся в точке \(O\) . Найдите угол \(BOC\) . Ответ дайте в градусах.

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=4t^{4}-2t^{3}-42,5t^{2}+131t-131\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её ускорение было равно \(131\) м/с²?

Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна \(\frac{5}{\sqrt [4]{3}}\), а высота – \(131 \sqrt [4]{3}\).

Найдите значение выражения \(\sqrt{75}-\sqrt{300} sin^{2} \frac{131 \pi}{12}\).

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону \(v=v_{0} cos \frac{2 \pi t}{T}\), где \(t\) – время с момента начала колебаний, \(T=6\) – период колебаний, \(v_{0}=20 м/с\). Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E= \frac{mv^{2}}{2}\), где \(m\) – масса груза в килограммах, \(v\) – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через \(131\) секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно \(131\) км. Из города \(A\) в город \(B\) выехал автомобиль, а через 19 минут 10 секунд следом за ним со скоростью \(\frac {308}{3}\) км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе \(C\) и повернул обратно. Когда он вернулся в \(A\), автомобиль прибыл в \(B\). Найдите расстояние от \(A\) до \(C\). Ответ дайте в километрах.

Найдите наименьшее значение функции \(y=x^{2} \cdot \sqrt{x} - 67,5x + 131\).

Дано уравнение \(\frac{sin2x-2sin^{2} \left ( \frac{131 \pi}{2} +x \right ) }{\sqrt [4] {-sinx}}=0\)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \(\left [ -\frac{17 \pi}{2}; - \frac {3 \pi}{2} \right )\).

В основании правильной треугольной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник со стороной \(18\). Высота призмы равна \(131\). Точка \(N\) делит ребро \(A_{1}C_{1}\) в отношении \(1: 2\), считая от точки \(A_{1}\).
а) Постройте сечение призмы плоскостью \(BAN\).
б) Найдите площадь этого сечения.

Решите неравенство \(a \sqrt{x+131} - \frac{5}{\sqrt{x+131}-3} \leqslant 15\)

Около окружности описана равнобедренная трапеция \(ABCD\). \(E\) и \(K\) – точки касания этой окружности с боковыми сторонами \(AD\) и \(BC\). Угол между основанием \(AB\) и боковой стороной \(AD\) трапеции равен \(60^{\circ}\).
а) Докажите, что \(EK\) параллельно \(AB\).
б) Найдите площадь трапеции \(ABKE\), если радиус окружности равен \(131\) .

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на \(31%\) по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную \(69690821\) рубль.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение

\(\left | x+21 \right | + \left | x+34 \right | + \left | x+55 \right |+\left | x+89 \right |=ax+131\)

имеет ровно одно решение.

Найдите наименьшее натуральное число, у которого
а) произведение всех его делителей равно 131.
б) число (количество) его делителей равно 131.
в) сумма трёх меньших и наибольшего его делителя равна 131 .