ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 128

Вопрос B1 #2293

Оптовая цена учебника 240 рублей. Магазин устанавливает розничную цену на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число учебников можно купить в магазине на 10000 рублей по розничной цене?

Вопрос B2 #2294

На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке алюминия занимала Франция, одиннадцатое место – Казахстан. Какое место занимала Греция?

Вопрос B3 #2295

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

Вопрос B4 #2296

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым либо вторым выстрелом).

Вопрос B5 #2297

Найдите корень уравнения \(\sqrt[3]{7-8x}=3\)

Вопрос B6 #2298

Хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\). Найдите длину хорды \(AB\), если известно, что \(DO=3, CO=4, BO=5\).

Вопрос B7 #2299

Найдите тангенс угла, который образует с положительным направлением оси абсцисс касательная, проведенная к графику функции \(f(x)=\frac{x+3}{x-3}\), в точке \(x_{0}=-7\) этого графика.

Вопрос B8 #2300

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна \(4\sqrt{3}\), а высота равна \(8\). Через высоту пирамиды проведена плоскость. Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды такой плоскостью.

Вопрос B9 #2301

Найдите значение выражения \(log_{16} sin \frac{\pi}{12}+ log_{16} cos \frac{\pi}{12}\)

Вопрос B10 #2302

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_{A}= \rho gl^{3}\), где \(l\) – длина ребра куба в метрах, \(\rho=1000 кг/м^{3}\) – плотность воды, а \(g\) – ускорение свободного падения (считайте \(g=9,8 Н/кг\)). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем \(78400 Н\)? Ответ выразите в метрах.

Вопрос B11 #2303

Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. Пройдя 16 км, катер развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

Вопрос B12 #2304

Найдите наименьшее значение функции \(f(x)=3x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-12\) на отрезке \([-0,5;2]\)

Вопрос B13 #2305

Дано уравнение \(2sin^{2}x + cos 4x =0\)
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [-3\pi;-2\pi]\).

Вопрос B14 #2306

В правильной четырехугольной пирамиде \(PABC\) все ребра равны между собой. На ребре \(PC\) отмечена точка \(K\).
А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью \(ABK\) является трапецией.
Б) Найдите угол, который образует плоскость \(ABK\) с плоскостью основания пирамиды, если известно, что \(PK:KC=3:1\).

Вопрос B15 #2307

Решите неравенство \( \frac{2x^{2}}{x+3}+\frac{x+3}{x^{2}} \leq 3\).

Вопрос B16 #2308

Четырехугольник \(ABDC\) вписан в окружность. Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\).
А) Докажите, что \(AD \cdot BP=BC \cdot DP\).
Б) Найдите площадь треугольника \(APC\), если известно, что \(BD=2 \cdot AC\), а площадь четырехугольника \(ABDC\) равна \(36\).

Вопрос B17 #2309

В одном сосуде находится 21л 75%-ного (по объему) раствора кислоты, а в другом 9л 30%-ного раствора той же кислоты. Из каждого сосуда отлили равное количество жидкости, и взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров было взято из каждого сосуда, если в результате в них оказался раствор одной и той же концентрации?

Вопрос B18 #2310

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система \( \begin{cases} \sqrt{(x-4)^{2}+y^{2}}+ \sqrt{(x-4)^{2}+(y-4)^2}=4 \\ (x-a)^2+(y-a)^{2}=4 \end{cases} \), имеет ровно одно решение.

Вопрос B19 #2311

В трапеции \(OBCD\) с основаниями \(OD=a\) и \(BC=b\) параллельно основаниям проведены четыре отрезка с концами на боковых сторонах: \(HM, GE, AR\) и \(KV\). Известно, что первый отрезок проходит через точку пересечения диагоналей трапеции, второй – делит ее на два подобных четырехугольника, третий – соединяет середины боковых сторон, четвертый разбивает трапецию на две равновеликие части.
А) Найдите длины этих отрезков.
Б) Докажите, что \(HM<GE<AR<KV\).
0.0429