ЕГЭ Математика (профиль) 2016 Вариант 127

Вопрос B1 #2274

Миша пригласил Машу в кафе. Маша заказала себе десерт по цене 76 руб. и кофе по цене 90 руб. Миша решил взять пиццу за 65 руб. и колу за 47 руб. Какую сдачу (в рублях) получит с 500 руб. Миша, если он оплатит и свой заказ, и заказ Маши?

Вопрос B2 #2275

Из пункта М в пункт N вышла Маша, а через 40 минут после этого из M в N вышел Миша. Они двигались с постоянными скоростями и прибыли в пункт N одновременно. На рисунке приведены графики движения Маши и Миши. По оси абсцисс откладывается время в минутах, а по оси ординат – расстояние в километрах. Определите по графику, каким было расстояние между Машей и Мишей через 20 минут после выхода Миши. Ответ дайте в километрах.

Вопрос B3 #2276

На координатной плоскости задан четырехугольник \(ABCD\). Найдите его площадь, если \(A (-1; -2), B (-3; 2), C (5; 6), D(5; 1)\).

Вопрос B4 #2277

Мэр Васюков решил провести в своем городе турнир между четырьмя сильнейшими шахматистами планеты. Для этого он разослал приглашения гроссмейстерам А, B, С и D. Вероятность того, что А не приедет равна 0,3. Вероятность того, что B примет приглашение равна 0,6. Гроссмейстеры С и D с равной вероятностью могут как приехать на турнир, так и отказаться от приглашения. Какова вероятность, что турнир четырех сильнейших гроссмейстеров в Васюках все же состоится?

Вопрос B5 #2278

Найдите корень уравнения \(2 \sqrt{x+1}=2-x\). Если корней несколько, то в ответе укажите больший из них.

Вопрос B6 #2279

В прямоугольном треугольнике ABC угол С – прямой. Найдите катет АС, если \(AB= 2 \sqrt{5} \) , \(tg A=0,5\).

Вопрос B7 #2280

К графику функции \(y = f (x)\) проведена касательная. Определите значение производной функции в точке \(x_{0}\).

Вопрос B8 #2281

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна \(3\), а двугранный угол при стороне основания равен \(30 ^{\circ}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вопрос B9 #2282

Найдите значение выражения \( \frac{\left ( \sqrt[7]{8} \cdot \sqrt [3] {81} \right )^{21}}{18^{12}}\)

Вопрос B10 #2283

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)=1,6+8t-5t^{2}\), где \(h\) – высота в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Вопрос B11 #2284

Товарный поезд движется со скоростью 35 км/ч. По соседним путям его обгоняет электричка, идущая со скоростью 95 км/ч. Длина товарного поезда равна 780 м. Найдите длину электрички (в метрах), если известно, что мимо товарного поезда она прошла за 54 секунды.

Вопрос B12 #2285

Найдите наименьшее значение выражения \(x^{2}-x+y^{2}-y\).

Вопрос B13 #2286

Дано уравнение \(\frac{1+cos 2x + \sqrt{2} cos x}{1 + sin x}=0 \).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ \frac{3 \pi}{2};3 \pi \right ]\).

Вопрос B14 #2287

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AB=6, ВС=4, АА1=7\). Точка \(Р\) – середина ребра \(AB\), точка \(M\) лежит на ребре \(DD_{1}\) так, что \(DM:D_{1}M=2:5\).
а) Докажите, что плоскость \(MPC\) делит объем параллелепипеда в отношении \(1:11\).
б) Найдите расстояние от точки \(D\) до плоскости \(MPC\).

Вопрос B15 #2288

Решите неравенство \(log_{2x}(x+4) \cdot log_{x}(2-x) \leqslant 0\).

Вопрос B16 #2289

На сторонах прямоугольного треугольника \(ABC\), как на диаметрах, построены полуокружности \(w, w_{1} и w_{2}\). (рис.).
а) Докажите, что площадь треугольника \(ABC\) равна сумме площадей двух луночек, ограниченных полуокружностями \(w\) и \(w_{1}\) и полуокружностями \(w\) и \(w_{2}\).
б) Пусть прямая \(l\) касается \(w_{1}\) в точке \(M\), а \(w_{2}\) в точке \(P\). Найдите длину отрезка \(MP\), если известно, что сумма площадей двух луночек равна \(49\).

Вопрос B17 #2290

Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?

Вопрос B18 #2291

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(7^{ax^{2}-2x}-7^{x^{2}-1}=\sqrt[7]{2x-ax^{2}}- \sqrt[7]{1-x^{2}}\) имеет ровно два различных действительных корня.

Вопрос B19 #2292

Про натуральное число \(P\) известно, что сумма трех его наименьших натуральных делителей равна 8.
а) Найдите число \(P\), у которого сумма трех наибольших натуральных делителей равна 289.
б) Может ли сумма трех наибольших натуральных делителей числа \(P\) равняться 255?
в) Найдите все возможные числа \(P\), у которых сумма трех наибольших натуральных делителей не превосходит 100.
0.0151