ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 12

Вопрос B1 #1347

Банка сока стоит 28 рублей. В воскресенье в магазине действует специальное предложение: заплатив за три банки, покупатель получает четыре (одна банка в подарок). Какое наибольшее количество банок такого сока можно получить на 250 рублей в воскресенье?

Вопрос B2 #1348

На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций горнодобывающей компании в первые две недели февраля. В первую неделю февраля бизнесмен купил 12 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль он мог получить?

Вопрос B3 #1349

Диагонали ромба \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\) и равны 12 и 16. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{BO}\).

Вопрос B4 #1350

В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма
такси
Подача
машины
Продолжительность и
стоимость
минимальной поездки
Стоимость 1 минуты сверх
продолжительности
минимальной поездки
А 200 руб. Нет 12 руб.
Б Бесплатно 15 мин. — 300 руб. 19 руб.
В 180 руб. 10 мин. — 200 руб. 15 руб.

Вопрос B5 #1351

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму корней.

\( 2^{x}+10 \cdot \left ( \sqrt{2} \right )^{x}-144=0\)

Вопрос B6 #1352

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности.

Вопрос B7 #1353

Найдите значение выражения \(9^{6} \cdot 7^{4} : 63^{4}\)

Вопрос B8 #1354

Материальная точка движется прямолинейно по закону где

\(x(t) = t^{2}-13t+23\),

\(x\) — расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна \(3 м/с\)?

Вопрос B9 #1355

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) ребро \(AB=2\), ребро \(AD =\sqrt{5}\) ребро \(AA_1=2\). Точка \(K\) — середина ребра \(BB_1\). Найдите площадь сечения, проходящего через точки \(A_1, D_1 и K\).

Вопрос B10 #1356

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что абитуриент сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Вопрос B11 #1357

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)

Вопрос B12 #1358

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^{k}=const\) , где \(p\) — давление в газе в паскалях, \(V\) — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом \( \left ( для\;него\;k=\frac{5}{3} \right )\) из начального состояния, в котором \(const=10^{5}Па\cdot м^{2}\) , газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм \(V\) может занимать газ при давлениях \(p\) не ниже \(6 Па\)? Ответ выразите в кубических метрах.

Вопрос B13 #1359

Игорь и Паша красят забор за 35 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 40 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Вопрос B14 #1360

Найдите наибольшее значение функции

\(y=ln(11x)-11x+9\)

на отрезке \(\left [ \frac{1}{22};\frac{5}{22} \right ]\)
0.0152