ЕГЭ Математика (профиль) 2015 Вариант 117

Железнодорожный билет для взрослого стоит 680 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов наиболее резко повысилась по сравнению с предыдущим рабочим днем.

Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 450 граммов шерстяной пряжи чёрного цвета. Можно купить чёрную пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Найдите площадь четырехугольника \(ABCD\), если известны координаты его вершин: \(A(1;3), B(2; 6), C(4; 3), D(2; 1)\).

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет хотя бы одну партию.

Найдите корень уравнения \(\frac{1}{log_{2x+13}2}=3\).

В треугольнике \(ABC\) \(AB=BC=13, AC=24\). Найдите радиус \(r\) вписанной окружности.

На рисунке изображен график \(y =f`(x)\) - производной функции \(f(x)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f (x)\) параллельна прямой \(y=2x-5\) или совпадает с ней.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите значение выражения \(5 sin (\beta - 7\pi) - 11 cos \left( \frac{3 \pi}{2} + \beta \right)\), если \(sin \beta = 0,1 \)

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой \(y=ax^{2}+bx\), где \(a=- \frac{1}{100} м^{-1}, b=1\) - постоянные параметры, \(x (м)\) - смещение камня по горизонтали, \(y (м)\) - высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой \(8 м\) нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Шар, объём которого равен \(6 \pi \), вписан в куб. Найдите объём куба.

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Найдите точку максимума функции \(f(x)=2x^{2}-5x+lnx-3\).