ЕГЭ Математика (профиль) 2015 Вариант 111

Вопрос B1 #1655

В одной из школ города обучается 980 школьников. Известно, что мальчики составляют не менее 32% от числа учеников школы. Какое наибольшее количество девочек может быть в этой школе?

Вопрос B2 #1656

На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первой половине мая. 2 мая бизнесмен приобрёл 800 акций этой компании. 500 акций он продал 7 мая, а остальные акции продал 11 мая. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

Вопрос B3 #1657

Для написания итоговой контрольной работы по математике в 5А классе родительский комитет собирается закупить одинаковые ручки всем ученикам и учителю. Комплект из трех ручек стоит 45 руб, а из семи таких же ручек стоит 100 руб. За какую наименьшую сумму в рублях можно приобрести необходимое количество ручек, если известно, что в 5А классе учится 32 человека?

Вопрос B4 #1658

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите точку \(O\), одинаково удаленную от точек \(A, B\) и \(C\). В ответе запишите, чему равно расстояние (в см) от точки \(O\) до каждой из точек \(A, B\) и \(C\).

Вопрос B5 #1659

У Пети в шкатулке хранятся 10 десятирублёвых, 5 пятидесятирублёвых и 3 сторублевые купюры. Петя не глядя достаёт из шкатулки три купюры. Найдите вероятность того, что он достанет больше ста рублей. Ответ округлите до сотых.

Вопрос B6 #1660

Найдите корень уравнения \(10^{2x-1,7}= \sqrt {0,1}\).

Вопрос B7 #1661

В трапеции \(ABCD\) \((AB||CD)\) \(AD=6\). Окружность с центром в точке \(B\) и радиусом, равным \(5\), проходит через точки \(A, D\) и \(C\). Найдите диагональ \(AC\).

Вопрос B8 #1662

К графику функции \(y = f (x)\) в точке с абсциссой \(x_{0}\) проведена касательная, которая параллельна прямой, проходящей через точки \((-1; 4)\) и \((3; -3)\) этого графика. Найдите \({f}'(x_{0})\).

Вопрос B9 #1663

Параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) разбивается плоскостью \(BDA_{1}\) на два многогранника. Найдите объем пирамиды \(ABDA_{1}\), если объем многогранника с вершинами в точках \(B, C, D, A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}\) равен \(60\).

Вопрос B10 #1664

Вычислите \(\frac{5^{\sqrt{log_{5}2}}}{2^{\sqrt{log_{2}5}}}\).

Вопрос B11 #1665

Кинетическая энергия тела, имеющего массу \(m\) (кг) и скорость \(v\) (м/с) равна \(E=\frac{mv^{2}}{2}\) (Дж). Какую наименьшую начальную скорость должна иметь пуля массой \(10\) грамм, чтобы при прохождении через неподвижную мишень передать ей энергию не меньше \(2400\) Дж, уменьшив при этом свою скорость не более, чем в два раза? (Считать, что в процессе полёта пули потери энергии не происходит). Ответ дайте в м/с.

Вопрос B12 #1666

В правильную шестиугольную призму с высотой \(6 \sqrt{3}\) вписан шар. Найдите сторону основания призмы.

Вопрос B13 #1667

Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй - 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого сплава и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% цинка. Определите, сколько килограммов меди содержится в новом сплаве.

Вопрос B14 #1668

Найдите расстояние от точки \(M(4; 0)\) до графика функции \(f(x)=\sqrt{x^{2}+8}\).
0.016