Вопрос B1 #1599

В салоне парфюмерии проходит акция: покупая флакон духов объёмом 100 мл, покупатель получает в подарок флакон духов объёмом 30 мл. Какой наибольший объём (в мл) духов можно получить за 7000 рублей во время этой акции, если флакон духов объёмом 100 мл стоит 1800 рублей, объёмом 50 мл - 1200 рублей, а объёмом 30 мл - 800 рублей?

Вопрос B2 #1600

На графике показано изменение удельной теплоёмкости водного раствора некоторого вещества в зависимости от температуры. По горизонтали указывается температура в градусах Цельсия, по вертикали – удельная теплоёмкость в \(\frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ}С}\). Определите по рисунку наибольшую возможную удельную теплоёмкость раствора в диапазоне температур от \(20^{\circ}\) до \(100^{\circ}\). Ответ дайте в \(\frac{Дж}{кг\cdot ^{\circ}С}\).

Вопрос B3 #1601

Типографии необходимо заказать 2000 пачек бумаги формата А3 у одной из трёх фабрик. В таблице приведены цены и условия доставки. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая покупка с учётом доставки?

Вопрос B4 #1602

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Вопрос B5 #1603

Из трёхзначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что будет выбрано число, десятичная запись которого содержит хотя бы одну цифру 7?

Вопрос B6 #1604

Найдите корень уравнения \((2x-3)^{3}=343\).

Вопрос B7 #1605

В прямоугольнике \(ABCD\) точки \(K, P, M, E\) – середины его сторон. Найдите периметр четырехугольника \(KPME\), если \(AC=13\).

Вопрос B8 #1606

К графику функции \(y = f (x)\) в точке с абсциссой \(x_{0}\) проведена касательная. Определите значение производной \({f}'(x)\) в точке \(x_{0}\).

Вопрос B9 #1607

Объем призмы равен 81. Каждое ее ребро уменьшили в полтора раза. Найдите объем полученной призмы.

Вопрос B10 #1608

Известно, что \(cos 2x = 0,7\). Найдите значение выражения \(2 sin^{2}x - 3\).

Вопрос B11 #1609

При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости вода не выливается из него, если сила её давления на дно ведёрка неотрицательна во всех точках траектории. В верхней точке траектории сила давления воды на дно минимальна и равна \(P=m \left ( \frac{v^{2}}{L}-g \right )H\), где \(m\) – масса воды в кг, \(v\) – скорость движения ведёрка в м/с, \(L\) – длина веревки в метрах, \(g = 10 м/с^{2}\) – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью \(v\) надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки равна 57,4 см? Ответ дайте в м/с.

Вопрос B12 #1610

В конусе длина образующей равна \(4 \sqrt{3}\), а угол при вершине осевого сечения равен \(120^{\circ}\). Через вершину конуса проведена плоскость. Какую наибольшую площадь может иметь сечение конуса такой плоскостью?

Вопрос B13 #1611

Теплоход проходит по течению реки от пункта А до пункта В, расстояние между которыми 180 км, и после стоянки возвращается в пункт А. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 70 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос B14 #1612

Для функции \(f(x)=\frac{3x^{6}-6x^{5}-20x^{4}+40x^{3}}{x-2}\) определите точку экстремума.