ЕГЭ Математика (профиль) 2015 Вариант 102

На автозаправке клиент, отдав кассиру 1000 рублей, попросил бутылку пепси-колы за 60 рублей, а также залить бензин до полного бака. Цена бензина 26 руб. 50 коп. Сдачи клиент получил 224 руб. 50 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигнет 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

Стены в ванной комнате решено выложить плиткой. Для этого надо закупить плитку стоимостью 300 руб. за \(1 м^2\) и плиточный клей по цене 250 руб. за 1 мешок. Работа плиточника стоит 200 руб. за \(1 м^2\). Во сколько рублей обойдется ремонт в ванной, если известно, что размер пола в ней 2м х 2,5м, высота стен 3 м, размер дверного проема 2м х 1м, а 1 мешок клея рассчитан на \(4 м^2\) ?

Площадь изображенного на рисунке правильного восьмиугольника равна 24. Найдите площадь закрашенной его части.

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу выбираются 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется ровно 5 отличников. Ответ округлите до тысячных.

Найдите корень уравнения \(2^x+log_2(x+1)=13-x\).
Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(30^{\circ}\), а угол \(C\) равен \(105^{\circ}\). Найдите \(AC\), если \(BC=3\sqrt{2}\).

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=4t^3-39t^2+36t+4\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Определите, сколько времени пройдет между первой и второй остановкой этого тела. Ответ дайте в секундах

Сколько шариков диаметром 20 мм можно отлить из свинцового шара диаметром 120 мм?

Вычислите \(log_{ab}(ab^3)\), если известно, что \(log_ab=0,6\).

Сумма выданных кредитов, постоянно находящихся в годовом обороте банка, зависит от процентной ставки и вычисляется по формуле \(q=207-3p\) (млн. руб.), где \(p\) – величина годовой процентной ставки. Годовая прибыль банка равна разнице между суммой полученных процентов \(\frac{q\dot p}{100}\) и суммой собственных затрат банка \(f\). При каком минимальном годовом проценте банк получит прибыль 11 млн. рублей, если собственные затраты банка составят \(f = 5,2\) млн. рублей?

Каждое ребро тетраэдра \(DABC\) равно \(2\sqrt{2}\). Найдите расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\).

Из автоцистерны сливали бензин в подземное хранилище по двум шлангам разного сечения. Первоначально 12 мин бензин поступал через оба шланга, затем первый шланг был отключен, и весь оставшийся бензин прошел через второй шланг за 10 мин. Если бы после первоначальных 12 мин был отключен не первый, а второй шланг, то весь оставшийся бензин прошел бы через первый шланг за 8 мин. Сколько времени продолжалось бы переливание всего бензина из автоцистерны в хранилище только через один второй шланг? Ответ дайте в минутах.

Касательная к графику функции \(f(x)=\sqrt{5,76-x^2}\) параллельна прямой \(y=0,75x-5,76\). Найдите площадь треугольника, ограниченного этой касательной и осями координат.