ЕГЭ Математика (профиль) 2015 Вариант 101

Вопрос B1 #1445

Ежемесячная плата за воду по тарифу составляет 70 рублей с одного проживающего в квартире человека. Плата по счетчику составляет 15 рублей за \(1 м^3\) воды. Семья из трех человек в среднем за месяц потребляет \(6 м^3\) воды. Сколько рублей эта семья будет экономить ежегодно, если установит у себя в квартире водяной счетчик?

Вопрос B2 #1446

На диаграмме показаны результаты контрольной работы по математике в 5 "А" классе. По горизонтали указана отметка за контрольную работу, по вертикали – количество учеников, получивших соответствующую отметку. Определите по диаграмме средний балл за контрольную работу по математике в 5 "А" классе.

Вопрос B3 #1447

Строительной фирме нужно заказать не менее 46 кубометров керамзита у одного из трех поставщиков. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице. (У каждого поставщика можно заказывать только целое число кубометров керамзита)

Вопрос B4 #1449

На рисунке клетка имеет размер 7 мм х 7 мм. Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник \(ABCD\). Ответ дайте в сантиметрах.

Вопрос B5 #1448

В пачке лежат 10000 билетов с номерами от 0000 до 9999. Назовем билет интересным, если разность каких-либо двух соседних цифр его номера равна 5. Найдите вероятность того, что взятый наудачу билет из пачки окажется интересным.

Вопрос B6 #1450

Найдите корень уравнения \(log_{x}\left ( \frac{1}{5x-4} \right )=log_{0,2}25\). Если корней несколько, то в ответе укажите меньший из них.

Вопрос B7 #1451

В равнобокой трапеции основания равны 3 и 5, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите высоту трапеции.

Вопрос B8 #1452

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и одной аркой синусоиды.

Вопрос B9 #1453

Два шара, радиусы которых относятся как 1:2, расположены так, что первый шар касается основания и боковой поверхности конуса, а второй шар касается первого шара и боковой поверхности конуса. Найдите отношение суммы объемов шаров к объему конуса.

Вопрос B10 #1454

Найдите значение выражения \(\frac{3\sqrt{2}\left ( cos 35^{\circ} - sin 35^{\circ} \right )}{cos 100^{\circ}}\)

Вопрос B11 #1455

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}kt+\frac{g}{2}k^2t^2\), где \(t\) – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20 м\) – начальная высота столба воды, \(k=\frac{1}{500}\) – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а \(g\) – ускорение свободного падения (считайте \(g=10 м/с^2)\). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

Вопрос B12 #1456

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_l\) известны длины ребер: \(AB=AD=3, AA_1=2\sqrt{2}\). Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки \(B, A_1 и C_1\).

Вопрос B13 #1457

В одном сосуде находится 12 литров 35%-го (по объему) раствора кислоты, а в другом 8 литров 40%-го раствора той же кислоты. Из каждого сосуда отлили по одинаковому количеству литров, и взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров было взято из каждого сосуда, если процентное содержание кислоты в сосудах стало после этого одинаковым?

Вопрос B14 #1458

Найдите угловой коэффициент прямой, являющейся общей касательной к графикам функций \(y=x^2\) и \(y=\frac{1}{x}\)
0.0164