ЕГЭ Математика (профиль) 2015 Вариант 100

Студент Аристарх Луков-Арбалетов каждый день шестидневной учебной недели обедает в столовой своего факультета, на что уходит три четверти его стипендии. Сколько дней в неделю сможет обедать Аристарх на свою стипендию в кафе у метро, где стоимость обеда выше на 100%, если внезапно сменившееся руководство факультета закроет столовую с целью сдачи её помещения в аренду?

С факультета, где обучается Аристарх Луков-Арбалетов, отчисляют, если посещаемость студента составляла менее 100% в течение 10 и более недель. На графике ниже отражена посещаемость Аристарха за все 16 недель учебного семестра, по оси ординат – процент посещённых занятий в неделю, где 100% означает посещение всех обязательных занятий в неделю (ещё у Аристарха есть факультативные занятия, что учтено на графике). Сколько недель отделяет Аристарха от отчисления?

Стоимость проезда по платной трассе длиной в 1000 км из города Ближний в город Дальний составляет 10 рублей за каждый километр первой четверти пути и уменьшается вдвое каждую последующую четверть. Причём качество дорожного покрытия и режим движения по трассе позволяют снизить расход бензина до 10 литров на 100 км. Если ехать обычной дорогой, то расстояние и расход бензина увеличиваются в полтора раза. Но после первой трети пути обычная дорога имеет съезд на платную трассу, оказываясь в её середине. Какую наименьшую сумму заплатит Аристарх Луков-Арбалетов, поехавший из Ближнего на маминой машине к друзьям в Дальнем, если из-за снижения мировых цен на нефть бензин подорожал до европейского уровня и стоит 100 рублей за литр?

Какую площадь занял номинал валюты (на рисунке закрашен серым), дизайн которой Аристарх Луков-Арбалетов разработал на лекциях по экономике, если клетка его тетради размером 1х1 см, а на лекции сказали, что число \(\pi\) равно 3? Навык Аристарха попадать ровно в линии и углы тетрадной сетки считать идеальным.

Вероятность дожить до 100 лет на настоящий момент без учёта текущего возраста для жителя Японии составляет 16%, Китая – 10%, Индии – 6%. Какова вероятность, что хотя бы один из трёх однокурсников Аристарха Луков-Арбалетова – японец, китаец и индус – доживут до этого возраста, если после обучения в России вернутся жить в родные страны?

Найдите корень уравнения \(10^{log_{\sqrt{x}100}}=x\) . Если корней больше одного, в ответе укажите больший из них.

Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график \(y=f`(x)\) — производной функции \(f (x)\) , определенной на интервале (-100; 100). Найдите количество точек максимума \(f (x)\) при отрицательных значениях её аргумента.

На новый год Аристарх Луков-Арбалетов купил ёлку высотой 100 см. Упаковать ёлку Аристарх планировал в коническую коробку с площадью боковой поверхности \(10000 cm^2\). Однако у продавца в наличии были только коробки из Евросоюза, вид которых изображен на рисунке. Если Аристарх будет упаковывать в них свою ёлку, то ее верхушку придется отрезать, укоротив ёлку на 10 см. Найдите площадь боковой поверхности еврокоробки.

Найдите значение выражения \(log_{\frac{1}{100}}10^{\frac{1}{100}}\cdot lg\frac{1}{100}\)

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся по закону \(U=U_0sin(\omega t+\varphi)\) , где \(t\) – время в секундах, амплитуда \(U_0=2B\), частота \(\omega=150^{\circ}/c\), фаза \(\varphi=45\) . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем \(1 B\), загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Для подготовки к экзамену Аристарху Луков-Арбалетову надо выучить 100 билетов. Он решил готовиться постепенно, ежедневно увеличивая количество выученных за день билетов на одно и то же число. Известно, что за первый день Аристарх выучил 1 билет. Определите, сколько билетов он выучил за последний день, если подготовка заняла 10 дней.

Найдите точку максимума функции \(y=-x^2+lnx+10\)