ЕГЭ Математика (профиль) 2013 Вариант 1

Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.

Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Найдите корень уравнения log₃(x - 3) = 2.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

Найдите sin α , если cos α = 0,6 и π<α < 2π.

На рисунке изображён график дифференцируемой функции \(y = f(x)\). На оси абсцисс отмечены девять точек: \(x1, x2, x3, ..., x9\). Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции \(f(x)\) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Диагональ \(AC\) основания правильной четырёхугольной пирамиды \(SABCD\) равна 6. Высота пирамиды \(SO\) равна 4. Найдите длину бокового ребра \(SB\).

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Объём первого цилиндра равен 12 \(м^3\). У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в \(м^3\)).

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой \(h(t)=-5t^2+18t\), где \(h\) – высота в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

Весной катер идёт против течения реки в \(1\frac{2}{3}\) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в \(1\frac{1}{2}\) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Найдите наибольшее значение функции
\(y = 2\cos x + \sqrt{3}x - \frac{\sqrt{3}\pi}{3}\) на отрезке \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\)