Каталог заданий ЕГЭ.
Задание #3816
Вопрос B19 #3816 Математика (профиль)
Назовем квадратное уравнение \(ax^{2}+bx+c=0\) с натуральными коэффициентами a ,b и c «простым», если a ,b и c не имеют кроме 1, других общих делителей.
а) Найти все значения b , для которых «простое» уравнение \(5x^{2}+bx+c=0\) имеет хотя бы одно целое решение,
б) Докажите, что «простое» уравнение \(3x^{2}+bx+c=0\) не имеет целых решений, если b кратно 3,
в) Докажите, что если \(b \geq 4\) и не кратно 3, найдется такое «с», что простое уравнение \(3x^{2}+bx+c=0\) имеет целое решение.
а) Найти все значения b , для которых «простое» уравнение \(5x^{2}+bx+c=0\) имеет хотя бы одно целое решение,
б) Докажите, что «простое» уравнение \(3x^{2}+bx+c=0\) не имеет целых решений, если b кратно 3,
в) Докажите, что если \(b \geq 4\) и не кратно 3, найдется такое «с», что простое уравнение \(3x^{2}+bx+c=0\) имеет целое решение.
Верный ответ: !! Показать ответ!!
Показать все вопросы типа Математика (профиль) B19Перейти к тесту, который содержит данный вопрос
Похожие задания
#3425 - а) Найти количество натуральных делителей чис...
#3654 - Натуральное число \(x\) имеет остаток \(5\) при де...
#3673 - Взяли последовательность первых 15 натуральны...
#3797 - Заданы три бесконечных целочисленных возраст...
#3835 - Дана последовательность \((a_{n}): a_{n}=n(n+1)+25\). а) Д...