Каталог заданий ЕГЭ.
Задание #2886

В кубе \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) точка \(N\) – середина ребра \(BC\), точка \(M\) лежит на ребре \(AB\) так, что \(MB=2MA\). Плоскость, проходящая через точки \(M\) и \(N\) параллельно прямой \(BD_{1}\), пересекает ребро \(DD_{1}\) в точке \(K\).
А) Докажите, что \(DK:D_{1}K=5:2\).
Б) Найдите расстояние от точки \(D_{1}\) до прямой \(MN\), если известно, что ребро куба равно \(12\).