Каталог заданий ЕГЭ.
Задание #2736

Даны треугольники \(ABC\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\). Прямые \(AB\) и \(A_{1}B_{1}\) пересекаются в точке \(C_{2}\). Прямые \(AC\) и \(A_{1}C_{1}\) пересекаются в точке \(B_{2}\). Прямые \(BC\) и \(B_{1}C_{1}\) пересекаются в точке \(A_{2}\).
а) Докажите, что точки \(A_{2} , B_{2} , C_{2}\) лежат на одной прямой.
б) Найдите отношение площади треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\) к площади треугольника \(ABC\), если высоты треугольника \(ABC\) равны \(2, \frac{10}{11}, \frac{5}{7}\), а высоты треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\) равны \(2, \frac{5}{3}, \frac{10}{9}\).