Каталог заданий ЕГЭ.
Результаты поиска - Математика (профиль).
Задания: B8

Функция \(y = f(x)\) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображён график функции \(у = f(x)\). Найдите среди точек \(x_{1}, x_{2}, ... , x_{7}\) те точки, в которых производная функция \(f(x)\) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

На рисунке изображён график производной функции \(f(x)\), определённой на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции \(f(x)\) на отрезке \([-7; 0]\)

На рисунке изображен график функции \(у = f(x)\). Прямая, проходящая через точку (-2; 4), касается этого графика в точке с абсциссой 2. Найдите \(f'(2)\).

На рисунке изображён график некоторой функции \(у = f(x)\). Одна из первообразных этой функции равна \(F(x) = -\frac{1}{3}x^{3}-\frac{7}{2}x^{2}-10x-6\).
Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображен график первообразной \(y = F(x)\) некоторой функции \(у = f(x)\), определенной на интервале \((-16; -2)\). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения \(f(x) = 0\) на отрезке \([-14;-8]\).

На рисунке изображён график функции \(у = f(x)\) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции \(y = f(x)\) в точке \(х_{0} =4\).

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\frac{1}{3}t^3+5t^2+25t\), где \(х\) — расстояние от точки о отсчёта в метрах, \(t\) — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна \(64 м/с\)?

На рисунке изображён график дифференцируемой функции \(y = f(x)\). На оси абсцисс отмечены девять точек: \(x1, x2, x3, ..., x9\). Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции \(f(x)\) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\) и касательная к этому графику, проведённая в точке \(x_{0}\). Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции \(y = 2f(x) - 1\) в точке \(x_{0}\)

На рисунке изображён график функции \(y = f(x)\) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

На рисунке изображён график некоторой функции \(y = f(x)\). Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл \(\int_{1}^{6}f(x)dx\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону где

\(x(t) = t^{2}-13t+23\),

\(x\) — расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна \(3 м/с\)?

На рисунке изображён график функции \(y =F(x)\) — одной из первообразных некоторой функции \(f (x)\) , определённой на интервале \((-2;4)\). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения \(f (x) = 0\) на отрезке \([-1;3]\) .

На рисунке изображён график \(y=f'(x)\) производной функции \(f(x)\) и восемь точек на оси абсцисс: \(x_{1},x_{2},...,x_{8}\)

В скольких из этих точек функция \(f(x)\) убывает?

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

на рисунке изображен график \(y=f`(x)\) производной функции \(f(x)\) и шесть точек на оси абсцисс \(x_1,x_2,..,x_6\). В скольких из этих точек функция \(f(x)\) убывает?

На рисунке изображён график функции \(f(x)\) и шесть точек на оси абсцисс: \(x_{1}, x_{2}, ...,x_{6}\)
В скольких из этих точек производная функции \(f(x)\) отрицательна?

На рисунке изображён график дифференцируемой функции \(y=f(x)\). На оси абсцисс отмечены девять точек: \(x_{1} , x_{2} , ..., x_{9}\) . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции \(f(x)\) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и одной аркой синусоиды.

На рисунке изображен график \(y=f`(x)\) — производной функции \(f (x)\) , определенной на интервале (-100; 100). Найдите количество точек максимума \(f (x)\) при отрицательных значениях её аргумента.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций \(f(x)=-3\left | x \right |\) и \( g(x)=x^4-4\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=4t^3-39t^2+36t+4\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Определите, сколько времени пройдет между первой и второй остановкой этого тела. Ответ дайте в секундах

К графику функции \(f(x)=\frac{x^2}{2}+1\)проведены две касательные в точках с абсциссами \(x=-2\) и \(x=3\) графика. Найдите тангенс угла между этими касательными.

На рисунке приведен график функции \(y=f(x)\), определенной на отрезке \([-4; 5]\). Найдите количество точек графика функции \(y = f (x)\), касательная в которых параллельна прямой \(y = x-5\) или совпадает с ней.

На рисунке приведен график функции \(y=f(x)\), определенной на отрезке \([-4; 5]\). Укажите абсциссу внутренней точки области определения, в которой производная функции не существует.

На рисунке изображен график функции \(y = f (x)\) , определенной на интервале \((-4; 7)\). Найдите количество точек, в которых производная функции \(f (x)\) равна \(0\) .

Известно, что \(f(x)\) – нечетная периодическая функция с наименьшим положительным периодом, равным \(6\). На рисунке изображен ее график на отрезке \([-3; 0]\). Вычислите \(2f (-5) + f(10)\).

На графике функции \(y = f (x)\) отмечены семь точек с абсциссами \(-7, -5, -3, -2, 1, 2, 5\). Определите по данному графику, в какой из этих точек значение производной \({f}' (x)\) наибольшее. (В ответе укажите абсциссу этой точки).

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой \(y=x^2\) и прямой \(y=x+2\)

К графику функции \(y = f (x)\) в точке с абсциссой \(x_{0}\) проведена касательная. Определите значение производной \({f}'(x)\) в точке \(x_{0}\).

Функция \(y = f (x)\) определена на промежутке \([-3; 5]\). На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции \(y = f (x)\), касательная в которых образует с положительным направлением оси абсцисс угол \(135^{\circ}\)

На рисунке приведен график \(y=F(x)\) одной из первообразных функции \(f (x)\). На графике отмечены шесть точек с абсциссами \(x_1, x_2, …, x_6\). В скольких из этих точек функция \(y=f(x)\) принимает отрицательные значения?

Используя геометрический смысл определенного интеграла, вычислите \(\frac{1}{\pi }\int_{0}^{2} \sqrt{4x-x^{2}}dx\).

К графику функции \(y = f (x)\) в точке с абсциссой \(x_{0}\) проведена касательная, которая параллельна прямой, проходящей через точки \((-1; 4)\) и \((3; -3)\) этого графика. Найдите \({f}'(x_{0})\).

На графике дифференцируемой функции \(y = f (x)\) отмечены семь точек: \(x_{1}, x_{2}, …, x_{7}\). В какой из этих точек производная функции \(y = {f}'(x)\) принимает наименьшее значение? В ответе укажите индекс этой точки.

Функция \(y = f (x)\) определена на интервале \((-4; 5)\). На рисунке приведен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму всех целых \(x\), входящих в эти промежутки.

Функция \(y = f (x)\) определена на отрезке \([-3; 5]\). На рисунке дан график её производной. Найдите количество точек минимума функции \(y = f (x)\).

По графику производной \(f'(x)\) определите количество точек минимума функции \(y = f (x)\).

На рисунке изображён график функции \(y=F(x)\) - одной из первообразных некоторой функции \(f(x)\), определённой на интервале \((-7;4)\). Пользуясь рисунком, определите количество корней уравнения \(f(x)=0\) на отрезке \([-3;2]\).

На рисунке изображен график \(y =f`(x)\) - производной функции \(f(x)\). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику \(y = f (x)\) параллельна прямой \(y=2x-5\) или совпадает с ней.

Касательная к графику функции \(y= f(x)\) проходит через начало координат и точку \(M (-4; 6)\). Найдите значение производной этой функции в точке касания.

Найдите площадь закрашенной фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции \(f(x)=2cos2x\).

Объем фужера, имеющего форму конуса, равен 240 мл. В фужер налили лимонад, при этом уровень жидкости составил \(\frac{1}{4}\) высоты. Сколько миллилитров лимонада нужно долить в фужер, чтобы он оказался полон?

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна \(3\), а двугранный угол при стороне основания равен \(30 ^{\circ}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна \(4\sqrt{3}\), а высота равна \(8\). Через высоту пирамиды проведена плоскость. Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды такой плоскостью.

Площадь боковой поверхности конуса равна 24. Через середину его высоты параллельно основанию провели плоскость. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

В конус вписан цилиндр так, что плоскость его верхнего основания делит высоту конуса пополам. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 12.

Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна \(\frac{5}{\sqrt [4]{3}}\), а высота – \(131 \sqrt [4]{3}\).

Вершина \(A\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) со стороной \(132\) является центром сферы, проходящей через точку \(A_{1}\). Найдите площадь \(S\) сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину \(\frac{S}{\pi}\).

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Объём цилиндра, описанного около этой пирамиды, равен \(13351 \pi\) . Найдите высоту призмы.

Основанием прямой призмы служит прямоугольник со сторонами \(2\) и \(7\). Найдите высоту призмы, если её диагональ равна \(\sqrt{134}\) .

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 7, а высота – 9. Найдите объем параллелепипеда.

\(PABCDEF\) – правильная шестиугольная пирамида. Известно, что объем многогранника с вершинами в точках \(P, A, B\) и \(C\) равен \(12\). Найдите объем многогранника с вершинами в точках \(P, A, C, D, E\) и \(F\).

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите площадь поверхности шара, если известно, что длина образующей конуса равна \(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2 \pi}}\)

Между двумя параллельными плоскостями заключены перпендикуляр длиной 4 м и наклонная, равная 6 м. Расстояния между их концами в каждой плоскости равны по 3 м. Найдите расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной. Ответ дайте в метрах.

Найдите объём указанного многогранника. Все двугранные углы прямые.

Радиус основания конуса равен \(5\), а косинус угла при вершине \(P\) осевого сечения равен \(\frac{12}{37}\). Найдите площадь осевого сечения конуса.

Объем правильной шестиугольной призмы равен 180. Сначала каждое ее боковое ребро увеличили в два раза, а затем каждую сторону каждого основания уменьшили в три раза. Найдите объем полученной призмы.

В цилиндрический сосуд положили чугунную деталь и налили 2000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 21 см. Когда деталь вынули из сосуда, уровень воды понизился на 11 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \(A,B,C,A_{1},C_{1}\) правильной треугольной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\), площадь основания которой равна \(3\), а боковое ребро равно \(2\).

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Радиус основания цилиндра равен 5, высота — 4. Найдите площадь сечения этого цилиндра плоскостью, параллельной его оси и отстоящей от нее на расстояние 3.

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, каждое ребро которой равно \(2 \sqrt{3}\)

Найдите объем многогранника, приведенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

Прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) имеет объём \(12\). Найдите объём пирамиды \(ABCD_{1}\).

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите объем конуса, если объем шара равен 120.

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды \(SABC\) равна \(72\), а площадь полной поверхности пирамиды \(SMNQ\), отсекаемой от первой плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, равна \(24\). Найти  площадь треугольника \(ABC\).

В треугольной пирамиде SABC точки N и M, P и Q, K и L делят соответствующие боковые ребра на 3 равные части. Объем многогранника NLQMKP равен 21. Найти объем пирамиды SABC.

У первого цилиндра площадь полной поверхности относится к площади боковой поверхности как 5:3. У второго цилиндра радиус основания в 2 раза больше, чем у первого, а высота равна высоте первого.

Во сколько раз площадь полной поверхности второго цилиндра больше площади полной поверхности первого цилиндра.

Сечение KMLN параллельно основанию ABCD четырехугольной пирамиды SABCD и делит высоту SH в соотношении 1:3 считая от вершины S. Объем пирамиды SABCD равен 24. Найти объем пирамиды TKMLN, где точка Т принадлежит основанию ABCD.

В правильную четырехугольную усеченную пирамиду ABCDA’B’C’D’, площадь верхнего основания которой A’B’C’D’ в 9 раз меньше площади нижнего основания ABCD, вписан шар радиуса 1. Найти площадь основания ABCD.

Боковые грани SAB и SCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD образуют двугранный угол 60°. Ребро основания АВ равно 1. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Боковые ребра SA и SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD взаимно перпендикулярны. SA=\(3 \sqrt{2}\). Найти объем пирамиды.

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}\), площадь основания которой равна \(12\), а боковое ребро равно \(6\). Найдите объем многогранника с вершинами в точках \(A,B_{1},C_{1},D_{1},E_{1},F\)