Каталог заданий ЕГЭ.
Результаты поиска - Математика (профиль).
Задания: B4

Рейтинговое агентство определяет рейтинги автомобилей на основе оценок безопасности \(S\), комфорта \(C\), функциональности \(F\), качества \(Q\) и дизайна \(D\), Каждый показатель оценивается читателями журнала по 5-балльной шкале. Рейтинг \(R\) вычисляется по формуле

\(R= \frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}\)

В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите, какой автомобиль имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Модель автомобиля	Безопасность	Комфорт	Функцио- нальность	Качество	Дизайн
А	3	4	4	3	5
Б	4	3	4	4	3
В	5	2	3	3	2

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту  разговора
Повременный	Нет	0,25 руб.
Комбинированный	140 руб. за 320 мин в месяц	0,2 руб. за 1 мин сверх 320 мин в месяц
Безлимитный	150 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

Строительная фирма собирается приобрести 85 кубометров пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены на пеноблоки и условия доставки приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)?

Поставщик	Цена пеноблоков (руб. за 1м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	2700	15000	При заказе на сумму больше 250000 руб. доставка бесплатно
Б	2800	14000	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	2750	12000	-

Для остекления музейных витрин требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,35 \(м^{2}\). В таблице приведены цены на стекло и на резку стёкол. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные  условия
A	320	20	-
B	310	25	-
C	340	15	При заказе на сумму больше 7000 руб. резка бесплатно

Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трёх поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	3500	9900	-
Б	4500	7900	При заказе на сумму больше  150 000 руб. доставка бесплатно
В	3600	7900	При заказе на сумму больше  200 000 руб. доставка бесплатно

Для строительства дачи можно использовать один из трёх вариантов фундамента: каменный, бетонный и фундамент из пеноблоков. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн камня и 9 мешков цемента. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков. Для бетонного фундамента необходимо 12 тонн щебня и 34 мешка цемента. Тонна камня стоит 2100 рублей, кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 630 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей придётся заплатить за самый дешёвый фундамент?

В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 90 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки*	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А	250руб.	Нет	12 руб.
Б	Бесплатно	15 мин — 225руб.	13 руб.
В	200 руб.	10 мин — 200руб.	12 руб.

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Поставщик газа может заключить договор на транзит своего газа до клиента через любой из трёх газопроводов: Северный, Центральный или Восточный. Длина Северного газопровода равна 380 километрам, длина Центрального газопровода равна 410 километрам, а длина Восточного газопровода равна 320 километрам. Транспортировка 1000 кубометров газа на 100 километров по Северному газопроводу стоит 9 долларов, по Центральному газопроводу — 8,5 долларов, по Восточному газопроводу — 10 долларов. Сколько долларов придётся заплатить за самый выгодный транзит 1,5 миллионов кубометров газа?

Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла равна 0,15 \(м^2\). В таблице приведены цены на стекло и на резку стёкол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость стекла (руб. за \(м^2\))	Резка стекла (руб. за одно стекло)
А	110	10
Б	100	15
В	170	бесплатно

Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены \(P\) и оценок функциональности \(F\), качества \(Q\) и дизайна \(D\). Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле \(R = 3 (F + Q) + D - 0.01P\).
В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Модель фена	Средняя цена (руб.)	Функцио- нальность	Качество	Дизайн
А	2150	3	4	3
Б	1800	2	3	3
В	1950	3	3	2
Г	2120	3	2	4

В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А	200 руб.	Нет	12 руб.
Б	Бесплатно	15 мин. — 300 руб.	19 руб.
В	180 руб.	10 мин. — 200 руб.	15 руб.

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма - производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
"Альфа"	5,5%	Изделия ценой до 20000 руб.
"Альфа"	2,5%	Изделия ценой свыше 20000 руб.
"Бета"	3%.	Все изделия
"Омикрон"	4,5%	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре кресла-качалки. Определите, продажа какого кресла-качалки наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого кресла-качалки.

Фирма - производитель	Изделие	Цена
"Альфа"	Кресло-качалка "Осина"	13500 руб.
"Альфа"	Кресло-качалка "Береза"	20500 руб.
"Бета"	Кресло-качалка "Рябина"	17500 руб.
"Омикрон"	Кресло-качалка "Шмель"	15000 руб.

Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 44 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 52 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 42 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.

Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

В первом банке один швейцарский франк можно купить за 30,5 рубля. Во втором банке 120 франков — за 3672 рубля. В третьем банке 40 франков стоят 1228 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 100 швейцарских франков?

Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	17	7000	Нет
Б	18	6000	Если стоимость заказа выше 50000 руб., доставка бесплатно
В	19	5000	При заказе свыше 60000 руб. доставка  со скидкой 50%.

В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 20000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка (% годовых)**
Банк А	50 руб. в год	2,2
Банк Б	9 руб. в месяц	2,3
Банк В	Бесплатно	1,2

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

Строительная фирма планирует купить 70 \(m^{3}\) пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

На рисунке клетка имеет размер 7 мм х 7 мм. Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник \(ABCD\). Ответ дайте в сантиметрах.

Какую площадь занял номинал валюты (на рисунке закрашен серым), дизайн которой Аристарх Луков-Арбалетов разработал на лекциях по экономике, если клетка его тетради размером 1х1 см, а на лекции сказали, что число \(\pi\) равно 3? Навык Аристарха попадать ровно в линии и углы тетрадной сетки считать идеальным.

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите длину отрезка \(AB\). Ответ дайте в сантиметрах.

Площадь изображенного на рисунке правильного восьмиугольника равна 24. Найдите площадь закрашенной его части.

Найдите площадь заштрихованной фигуры на координатной плоскости.

На координатной плоскости задан параллелограмм \(ABCD\). Известно, что \(A(1; 1), B(7; 2), D(2; 4)\). Найдите ординату точки \(C\).

На координатной плоскости задан треугольник \(ABC\). Найдите площадь треугольника, если \(A (2; 7), B (9; 3), C (5; 9)\).

На рисунке клетка имеет размер \(1 см х 1 см\). Найдите площадь треугольника \(ABC\). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки \(1 см х 1 см\). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь большого круга равна 24. Найдите площадь закрашенной фигуры.

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите косинус большего угла треугольника \(ABC\)

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите периметр фигуры, изображенной на рисунке. Ответ дайте в сантиметрах

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон \(AB\) и \(CD\). Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите площадь закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах, если размер клетки 1 см х 1 см.

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите точку \(O\), одинаково удаленную от точек \(A, B\) и \(C\). В ответе запишите, чему равно расстояние (в см) от точки \(O\) до каждой из точек \(A, B\) и \(C\).

Клетка имеет размер 1 см x 1 см. Найдите площадь (в квадратных сантиметрах) фигуры, изображенной на рисунке. Ответ округлите до целых.

Найдите тангенс угла \(ACB\), изображенного на рисунке.

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами \( (-1;6)\) и \( (3;-1)\)

Найдите квадрат длины вектора \(\vec{a}-\vec{b}\)

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, диаметры которых равны \(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\) и \(\frac{4}{\sqrt{\pi}}\)

Найдите площадь четырехугольника \(ABCD\), если известны координаты его вершин: \(A(1;3), B(2; 6), C(4; 3), D(2; 1)\).

Каждая клетка имеет размер 1см х 1см. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На рисунке клетка имеет размер 1 см х 1 см. Найдите периметр треугольника \(ABC\). Ответ дайте в сантиметрах.

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

В турнире чемпионов участвуют 6 футбольных клубов: «Барселона», «Ювентус», «Бавария», «Челси», «Порту» и «ПСЖ». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Барселона» и «Бавария» окажутся в одной группе?

Мэр Васюков решил провести в своем городе турнир между четырьмя сильнейшими шахматистами планеты. Для этого он разослал приглашения гроссмейстерам А, B, С и D. Вероятность того, что А не приедет равна 0,3. Вероятность того, что B примет приглашение равна 0,6. Гроссмейстеры С и D с равной вероятностью могут как приехать на турнир, так и отказаться от приглашения. Какова вероятность, что турнир четырех сильнейших гроссмейстеров в Васюках все же состоится?

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым либо вторым выстрелом).

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна \(0,4\), а при каждом последующем – \(0,6\). Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее \(0,95\)?

Сколькими способами 12 пятаков можно разложить по 5 различным кошелькам так, чтобы ни один кошелек не оказался пустым?

Монету бросают 131 раз. Какова вероятность того, что результаты семи первых бросков будут одинаковы? Результат округлить до тысячных.

Из множества натуральных чисел от 132 до 931 включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 17? Результат, если нужно, округлите до тысячных.

В торговом центре два разных автомата продают кофе. Вероятность того, к концу дня закончится кофе в первом автомате, равна 0,32, что закончится кофе во втором автомате - 0,24. Вероятность того, что закончится кофе в обоих автоматах, равна 0,133. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется кофе в обоих автоматах.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 134 качественных сумки приходится 6 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами. Результат, если нужно, округлите до тысячных.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, при втором выстреле – 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Команда бобслеистов состоит из четырех человек. Если хотя бы один спортсмен заболеет, то команда не выходит на старт. Вероятность заболеть для первого участника команды составляет 0,1, для второго – 0,2, а для третьего – 0,3, а для четвертого – 0,4. Какова вероятность, что команда бобслеистов не выйдет на старт?

По статистическим данным вероятность того, что телефон марки "Sumsung", купленный в магазине "Евросеть", прослужит больше четырёх лет равна 0,83. Вероятность того, что он прослужит больше пяти лет, равна 0,66. Найдите вероятность того, что телефон данной марки выйдет из строя в течение пятого года эксплуатации.

Бобчинский, Добчинский и Городничий играют в преферанс. После раздачи карт Бобчинский, заглянув незаметно в карты к Городничему, заказал мизер. Какова вероятность, что Бобчинский получит с прикупа двух тузов, если известно, что ни у него, ни у Городничего на руках тузов нет? Ответ округлите до сотых.

(При игре в преферанс используются 32 карты: от 7 до туза каждой масти. Каждому из трех игроков раздается по 10 карт, оставшиеся две - прикуп - откладываются в сторону)

Витя дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало менее 10 очков. Найдите вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало 6 очков.

В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. Перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в столовой. Какова вероятность, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой?

По преданию, когда-то среди юношей существовало гадание. Один из парней зажимал в руке 10 стальных прутиков так, чтобы их концы торчали сверху и снизу, а другой юноша связывал эти прутики попарно между собой сверху и снизу. Если при этом все десять прутиков оказывались связанными в одно кольцо, то это должно было означать, что юноша в текущем году женится. Какова вероятность того, что связанные прутики будут образовывать кольцо? Ответ округлите до сотых.

На тренировке баскетболист Майкл попадает 3-очковый бросок с вероятностью 0,9, если бросает мячом фирмы "Nike". Если Майкл выполняет 3‐очковый бросок мячом фирмы "Adidas", то попадает с вероятностью 0,7. В корзине лежат 10 тренировочных мячей: 6 фирмы "Nike" и 4 фирмы "Adidas". Майкл наудачу берет из корзины первый попавшийся мяч и совершает 3-очковый бросок. Найдите вероятность того, что бросок Майкла будет точен.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Двое играют в кости - они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграет.

Павел Иванович совершает прогулку из точки \(A\) по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек парка показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку \(G\).

Из двузначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что будет выбрано число, десятичная запись которого содержит цифру 2?

Толя написал в тетради трёхзначное число, делящееся на 30. Катя должна угадать это число, записав три трёхзначных числа, делящихся на 30, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Толей. Какова вероятность, что Катя угадает записанное Толей число?

В кармане лежит 3 двухрублёвых и 2 пятирублёвых монеты. Из него наугад вынули сначала одну монету, а потом другую. Какова вероятность, что после этого в кармане осталось ровно девять рублей?

Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из блоков происходит сбой, прибор отключается. Вероятность сбоя в течение года для первого и второго блоков составляет по 0,2, а для третьего блока - 0,1. Какова вероятность, что в течение года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?

Крупье вытаскивает наугад из 36-карточной колоды 3 карты пиковой масти и 1 карту червовой масти и кладет их на стол. Какова вероятность, что пятая вытащенная им карта будет снова червовой масти? (Колода игральных карт содержит по 9 карт каждой из четырех мастей).

В классе 40% учащихся занимаются в секции  самбо и 25% в секции волейбола, причем 15% занимаются в обеих  секциях.  Найти  вероятность того, что наугад выбранный из этого класса школьник не занимается ни в одной из этих секций. 

Бросили два игральных кубика. Найти вероятность того, что выпал дубль (на обоих кубиках одинаковое число очков). Ответ округлить до сотых.

Буратино, Лиса Алиса и Кот Базилио нашли клад с 10 золотыми монетами. Лиса Алиса забрала 5 монет, Кот Базилио 3 монеты, Буратино 2 монеты. Известно, что две монеты фальшивые. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них досталась Буратино. Ответ округлить с точностью до 0,01.

Три друга встретились в кафе. Сняв верхнюю одежду, они положили ее на соседнее кресло. После ужина, когда они одевались, погас свет. На кресле оставались только шапки. Они взяли наугад по шапке. Какова вероятность того, что каждый из них взял чужую шапку? (В ответе записать полученную вероятность умноженную на 12). 

В школе 25% учащихся ходят в секцию волейбола, 35% - в секцию самбо, 60% не ходят ни в одну из этих секций. Найти вероятность того, что выбранный наугад школьник ходит в обе секции.

1 марта в университет на занятия вышли 260 преподавателей и 2580 студентов. На автомобиле приезжают 5% преподавателей и 15% студентов. Найти вероятность того, что угнанная наугад машина принадлежит преподавателю.

В интернет-магазинах «А» и «В» продается корм для собак, причем вероятность купить некачественный корм в магазине «А» 0,1, а в магазине «В» - 0,25. Закуплены корма для собак, 80% в магазине «А» и 20% - в «В». Найти вероятность, что корм в произвольно взятом мешке качественный.

Вероятность, что два случайно взятых лотерейных билета окажутся выигрышными, составляет 0,04. Какова вероятность, что хотя бы один из двух билетов окажется выигрышным?