Каталог заданий ЕГЭ.
Результаты поиска - Математика (профиль).
Задания: B14
Вопрос B14 #926 Математика (профиль)
\(y= 4 tg x — 4x + \pi - 7\)
на отрезке \(\left [ -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4} \right ]\)Вопрос B14 #927 Математика (профиль)
\(y = 28 tg x - 28x + 7\pi-9\)
на отрезке \(\left [ -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4} \right ]\).Вопрос B14 #912 Математика (профиль)
\(y = 11x + cos x + 10\) на отрезке
\(\left[- \frac{\pi}{2} ; 0 \right]\)
Вопрос B14 #898 Математика (профиль)
\(y=9 cos x + 10x + 8\)
на отрезке \(\left [ 0; \frac{3\pi}{2} \right ]\)
Вопрос B14 #870 Математика (профиль)
Вопрос B14 #871 Математика (профиль)
\(у = 4 tg x - 4 х + \pi - 6\)
на отрезке \(\left [ -\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4} \right ]\)Вопрос B14 #856 Математика (профиль)
Вопрос B14 #842 Математика (профиль)
\(y = 2\cos x + \sqrt{3}x - \frac{\sqrt{3}\pi}{3}\) на отрезке \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\)
Вопрос B14 #954 Математика (профиль)
\(y = (x^{2} - 7x + 7)e^{x-5}\)
на отрезке \(\left[4; 6\right]\).Вопрос B14 #968 Математика (профиль)
\(y=ln(7x)-7x+7\)
на отрезке \(\left [\frac{1}{14};\frac{5}{14} \right]\)Вопрос B14 #982 Математика (профиль)
\(y=x^2-3x+lnx+5\)
на отрезке \(\left[ \frac{3}{4};\frac{5}{4}\right]\)Вопрос B14 #1360 Математика (профиль)
\(y=ln(11x)-11x+9\)
на отрезке \(\left [ \frac{1}{22};\frac{5}{22} \right ]\)Вопрос B14 #1374 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1388 Математика (профиль)
\(y=3x-ln(x+3)^{3}\)
на отрезке [-2,5;5]Вопрос B14 #1402 Математика (профиль)
\(y=(2x-3)cos x-2sin x+5\)
принадлежащую промежутку \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\).Вопрос B14 #1416 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1430 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1444 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1458 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1472 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1486 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1500 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1514 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1528 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1542 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1556 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1570 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1584 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1598 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1612 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1626 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1640 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1654 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1668 Математика (профиль)
Вопрос B14 #1682 Математика (профиль)
Вопрос B14 #2155 Математика (профиль)
Вопрос B14 #2169 Математика (профиль)
Вопрос B14 #2183 Математика (профиль)
Вопрос B14 #2197 Математика (профиль)
Вопрос B14 #2211 Математика (профиль)
Вопрос B14 #2225 Математика (профиль)
Вопрос B14 #2239 Математика (профиль)
Вопрос B14 #2253 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит пирамиду \(PABC\) на два многогранника, объемы которых относятся как \(2:3\).
б) Найдите площадь сечения пирамиды \(PABC\) плоскостью \(\alpha\).
Вопрос B14 #2272 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Докажите, что прямая \(BD_{1}\) параллельна плоскости \(CKM\).
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью \(CKM\) .
Вопрос B14 #2287 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Докажите, что плоскость \(MPC\) делит объем параллелепипеда в отношении \(1:11\).
б) Найдите расстояние от точки \(D\) до плоскости \(MPC\).
Вопрос B14 #2306 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью \(ABK\) является трапецией.
Б) Найдите угол, который образует плоскость \(ABK\) с плоскостью основания пирамиды, если известно, что \(PK:KC=3:1\).
Вопрос B14 #2325 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что объем пирамиды с вершинами в точках \(A, B_{1}, B, C_{1}\) составляет третью часть объема призмы.
Б) Найдите угол между прямыми \(AB_{1}\) и \(BC_{1}\), если известно, что \(AB=2, AA_{1}=4\).
Вопрос B14 #2344 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что точка \(S\), точка пересечения медиан треугольника \(ABC\) и точка, равноудаленная от вершин пирамиды (центр описанной сферы), лежат на одной прямой.
Б) Найдите радиус сферы вписанной в пирамиду \(SABC\), если известно, что \(SA=2, SB=3, SC=4\).
Вопрос B14 #2563 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Постройте сечение призмы плоскостью \(BAN\).
б) Найдите площадь этого сечения.
Вопрос B14 #2574 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противоположных граней) и отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, пересекаются в одной точке.
б) Дан тетраэдр \(ABCD\) с прямыми плоскими углами при вершине \(D\) . Площади граней \(BCD, ACD и ABD\) равны соответственно \(132 , 150 , 539\) . Найдите объём тетраэдра.
Вопрос B14 #2601 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Построить сечение пирамиды плоскостью \(AFC_{1}\).
б) Найдите площадь этого сечения.
Вопрос B14 #2734 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Постройте сечение куба, проходящее через середины рёбер \(AB, BC, CC_{1}\).
б) Найдите площадь этого сечения.
Вопрос B14 #2753 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Постройте сечение призмы, проходящее через середины рёбер \(BC, CC_{1},A_{1}C_{1}\).
б) Найдите площадь этого сечения.
Вопрос B14 #2764 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что точки \(B, C_{1}, D\) и \(A_{1}\) не лежат в одной плоскости.
Б) Найдите объем многогранника с вершинами в точках \(B, C_{1}, D\) и \(A_{1}\).
Вопрос B14 #2791 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что прямые \(AB\) и \(SC\) перпендикулярны.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки \(A, B\) и середину высоты пирамиды, проведенной из вершины \(S\).
Вопрос B14 #2810 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что полная поверхность конуса равновелика поверхности шара.
Б) Найдите отношение объема той части конуса, которая лежит внутри шара, к объему той части шара, которая лежит вне конуса.
Вопрос B14 #2829 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что плоскости \(PAB\) и \(PCD\) перпендикулярны.
Б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если известно, что \(BC=6, AD=12\), а объем пирамиды равен \(27\).
Вопрос B14 #2848 Математика (профиль) <- Есть решение
В правильной четырехугольной пирамиде \(PABCD\) высота \(PO\) в полтора раза больше, чем сторона основания.
А) Докажите, что через точку \(O\) можно провести такой отрезок \(KM\) с концами на сторонах \(AD\) и \(BC\) соответственно, что сечение \(PKM\) пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
Б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды \(PABMK\) к площади полной поверхности пирамиды \(PABCD\).
Вопрос B14 #2867 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Найдите угол, который образует плоскость \(\beta \) с плоскостью \(ABC\).
Б) Найдите площадь сечения призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) плоскостью \(\beta \), если известно, что ребро призмы равно \(6\).
Вопрос B14 #2886 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что \(DK:D_{1}K=5:2\).
Б) Найдите расстояние от точки \(D_{1}\) до прямой \(MN\), если известно, что ребро куба равно \(12\).
Вопрос B14 #2905 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что плоскость \(PQR\) перпендикулярна ребру \(FD\)
Б) Найдите расстояние от вершины \(D\) до плоскости \(PQR\)
Вопрос B14 #2924 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что плоскость \(\alpha\) перпендикулярна ребру \(AF\)
Б) Вычислите площадь сечения пирамиды плоскостью \(\alpha\)
Вопрос B14 #2943 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Постройте сечение пирамиды плоскостью \(ABK\).
Б) Найдите отношение длин оснований трапеции \(ABCD\)
Вопрос B14 #2993 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью \(\omega\) является прямоугольником.
Б) Найдите расстояние от точки \(S\) до плоскости \(\omega\), если известно, что \(SC=5, AC=6\).
Вопрос B14 #3120 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что каждая из плоскостей \(BDA_{1}\) и \(B_{1}D_{1}C\) перпендикулярна прямой \(AC_{1}\).
Б) Найдите объем части куба, заключенной между плоскостями \(BDA_{1}\) и \(B_{1}D_{1}C\), если известно, что отрезок диагонали \(AC_{1}\), заключенный между этими плоскостями, имеет длину \(\sqrt{3}\)
Вопрос B14 #3239 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что сечением куба плоскостью \(\alpha\) является правильный шестиугольник.
Б) Найдите угол между плоскостями \(\alpha\) и \(ABC\).
Вопрос B14 #3258 Математика (профиль) <- Есть решение
А) Докажите, что сечение призмы плоскостью \(BPM\) проходит через точку \(C\).
Б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость \(BPM\) разбивает данную призму, если известно, что \(AB=6\), \(AA_{1}=4\).
Вопрос B14 #3319 Математика (профиль) <- Есть решение
a) Площадь сечения
б) Косинус угла между сечением и плоскостью \(ABC\).
Вопрос B14 #3401 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Доказать, что объемы пирамид \(SPRQ\) и \(SABC\) относятся как \(4:27\).
б) Найти объем пирамиды \(CPQR\), если \(AB = 2\) и \(SA = 3\).
Вопрос B14 #3420 Математика (профиль) <- Есть решение
a) Доказать, что биссектриса CL треугольника KSC принадлежит плоскости сечения.
b) Найти отношение объемов многогранников, на которые плоскость сечения делит пирамиду, если АС = 1 и AS = 2
Вопрос B14 #3649 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Найти объем цилиндра, верхнее основание которого делит высоту конуса пополам.
б) Найти наибольший объем вписанного цилиндра.
Вопрос B14 #3668 Математика (профиль) <- Есть решение
а) найти отношение АМ:МА’
b) Найти тангенс угла между плоскостями АВС и СMN.
Вопрос B14 #3792 Математика (профиль) <- Есть решение
а) угол наклона ребра SD к плоскости основания.
б) наибольшее возможное при этих условиях значение объема пирамиды SABCD.
Вопрос B14 #3811 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Доказать, что точки M, N, K, P, Q, R – лежат на одной сфере.
б) При каких углах наклона бокового ребра к основанию центр сферы лежит вне пирамиды SABC.
Вопрос B14 #3830 Математика (профиль) <- Есть решение
а) Докажите, что прямые \(CF\) и \(AE_{1}\) перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми \(CF\) и \(AE_{1}\), если \(AA_{1}=8, AB=2 \sqrt{3}\).