Каталог заданий ЕГЭ.
Результаты поиска - Математика (профиль).
Задания: B13

На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Товарный поезд, идущий со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах).

Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта \(A\) в пункт \(B\), расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт \(B\) на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Весной катер идёт против течения реки в \(1\frac{2}{3}\) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в \(1\frac{1}{2}\) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города \(A\) в город \(B\), расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из \(B\) в \(A\), он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в \(A\), увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(A\) в \(B\). Найдите скорость велосипедиста на пути из \(A\) в \(B\).

Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трёхчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.

Игорь и Паша красят забор за 35 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 40 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 32 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 119 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Весной катер идёт против течения реки в \(1\frac{2}{3}\) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в \(1\frac{1}{2}\) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч)

В одном сосуде находится 12 литров 35%-го (по объему) раствора кислоты, а в другом 8 литров 40%-го раствора той же кислоты. Из каждого сосуда отлили по одинаковому количеству литров, и взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров было взято из каждого сосуда, если процентное содержание кислоты в сосудах стало после этого одинаковым?

Для подготовки к экзамену Аристарху Луков-Арбалетову надо выучить 100 билетов. Он решил готовиться постепенно, ежедневно увеличивая количество выученных за день билетов на одно и то же число. Известно, что за первый день Аристарх выучил 1 билет. Определите, сколько билетов он выучил за последний день, если подготовка заняла 10 дней.

К сплаву меди и алюминия массой 5 кг, содержащему 60% меди, добавили некоторое количество чистого алюминия. После этого к новому сплаву добавили другой сплав тех же металлов, содержащий 50% меди. В результате было получено 9 кг сплава, содержащего 40% меди. Сколько килограммов другого сплава было добавлено?

Из автоцистерны сливали бензин в подземное хранилище по двум шлангам разного сечения. Первоначально 12 мин бензин поступал через оба шланга, затем первый шланг был отключен, и весь оставшийся бензин прошел через второй шланг за 10 мин. Если бы после первоначальных 12 мин был отключен не первый, а второй шланг, то весь оставшийся бензин прошел бы через первый шланг за 8 мин. Сколько времени продолжалось бы переливание всего бензина из автоцистерны в хранилище только через один второй шланг? Ответ дайте в минутах.

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

Два магазина получили на продажу одинаковые партии мороженого. Известно, что второй магазин установил цену на мороженое на 15% выше, чем первый, но смог продать лишь 95% от всей партии. Первый же магазин реализовал все мороженое. Определите, какой магазин получил большую выручку от продажи мороженого. В ответе укажите, на сколько %.

Двое рабочих должны были изготовить по 27 деталей. Второй рабочий начал работать на 27 мин позднее первого. По две трети задания они выполнили к одному времени, и, чтобы закончить работу вместе с первым, второй сделал за него 1 деталь. Сколько деталей в час изготавливал первый рабочий?

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В выходит катер. Встретив плот, катер сразу поворачивает и идет вниз по течению реки. Какую часть всего пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Строительная смесь содержит 30% песка. После добавления в нее 12 кг песка его содержание стало равным 45%. Сколько килограммов песка нужно еще добавить, чтобы его содержание в смеси стало 60%?

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Одновременно с этим из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Велосипедист прибыл в пункт А на 15 минут раньше, чем пешеход прибыл в пункт В. Определите, сколько минут затратил на путь из А в В пешеход, если известно, что с велосипедистом он встретился через 4 минуты после выхода.

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 432 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 360 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Теплоход проходит по течению реки от пункта А до пункта В, расстояние между которыми 180 км, и после стоянки возвращается в пункт А. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 70 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Зимой цена на яблоки повысилась на 25% по сравнению с осенью. На сколько процентов заготовителю нужно уменьшить количество приобретаемых зимой яблок, чтобы затраты на их покупку увеличились только на 2,5% по сравнению с осенью?

Две бригады за час совместной работы могут засеять поле площадью 6 га. Работая отдельно, первая бригада может засеять поле площадью 12 га на 3 часа быстрее, чем это сделает вторая бригада. За сколько часов, работая отдельно, вторая бригада засеет поле площадью 5 га?

Моторная лодка проплыла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 10 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Имеются два сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй - 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого сплава и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% цинка. Определите, сколько килограммов меди содержится в новом сплаве.

Две машинистки, работая вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25% двухсотстраничной рукописи печатала первая машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние 20% текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает вторая машинистка, если на перепечатывание всей рукописи ушло 6 ч 40 мин, а первая машинистка работает медленнее второй?

Один рабочий может изготовить за 3 часа столько деталей, сколько другой рабочий изготовит за 4 часа. За 5 часов совместной работы рабочие могут изготовить 105 деталей. Сколько деталей за 1 час может изготовить второй рабочий?

На вагоноремонтном заводе в определенный срок должно быть отремонтировано 330 вагонов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 3 вагона в неделю, на заводе уже за две недели до срока отремонтировали 297 вагонов. Сколько вагонов в неделю ремонтировали на заводе?

Две бригады совместно должны собрать 400 т яблок. Первая собрала на 15% больше плана, а вторая - на 5% меньше плана. В итоге вместе они собрали 428 т яблок. Сколько тонн яблок должна была собрать по плану первая бригада?

Павел и Александр договорились встретиться в N-ске. Павел звонит Александру и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Павел в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Павел, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Александром? Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Имеются два раствора кислоты с концентрациями 10% и 90% соответственно. Сколько литров второго раствора нужно добавить к 10 л первого раствора, чтобы получить раствор с концентрацией 80%?

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в \(4,4\) км от места отправления. Один идёт со скоростью \(2,5\) км/ч, а другой - со скоростью \(3\) км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Дано уравнение \(\sqrt{sin x + 3}=-2 sin x\)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \([0;2 \pi]\)

Дано уравнение \(5 \cdot \left( \frac{1}{5} \right )^{cos 2x}=5^{sin 2x} \)
a) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу \(\left (-\frac{7\pi}{2} ; -2\pi \right ) \).

Дано уравнение \(\frac{1+cos 2x + \sqrt{2} cos x}{1 + sin x}=0 \).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ \frac{3 \pi}{2};3 \pi \right ]\).

Дано уравнение \(2sin^{2}x + cos 4x =0\)
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( [-3\pi;-2\pi]\).

Дано уравнение \( \sqrt{tg x} \cdot (2sin^{2}x-sin x-1)=0\)
А) Решите уравнение.
Б) Укажите его корни из промежутка \( \left [ \frac{\pi}{2}; 2 \pi \right ] \).

Найдите все корни уравнения \(sin(2^{x})=1\), удовлетворяющие неравенству \(\left | 2^{x}-1 \right | + \left | 2^{x}-8 \right | \leqslant 7 \)

Дано уравнение \(\frac{sin2x-2sin^{2} \left ( \frac{131 \pi}{2} +x \right ) }{\sqrt [4] {-sinx}}=0\)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \(\left [ -\frac{17 \pi}{2}; - \frac {3 \pi}{2} \right )\).

Дано уравнение \(\frac{ sin (2x-132 \pi) - cos x -2 \sqrt{2}sinx + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - tg(132 \pi + 2x)}\)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \( \left( -\frac{19 \pi}{2};-4 \pi \right ]\).

Дано уравнение \(sin (133\pi - 21x) \cdot sin \left( 14x+ \frac{133 \pi}{2} \right )=1\)
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \(\left [-\frac{\pi}{2};\frac{3 \pi}{8} \right )\).

Дано уравнение \(sin (134\pi - 15x) + sin \left ( 90x+ \frac{135 \pi}{2} \right ) =2\)
а) Решите уравнение
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \(\left [ - \frac{3 \pi}{7}; \frac{3 \pi}{8} \right ]\).

Дано уравнение

а) Решите уравнение
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку (-2;12).

Дано уравнение \(3 \cdot 16 ^{sin x cos x}=2 \cdot 9^{sin 2x}\)
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left [ \frac{\pi}{4}; \frac{3 \pi}{2} \right ] \)

Дано уравнение \(2 |cos3x| + |sinx| = sin x \).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ \frac{3 \pi}{4}; \frac{9 \pi}{4} \right ]\)

Дано уравнение \(2015^{x} + 2016 \cdot 2015^{1-x} - 4031\)
a) Решите уравнение
б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([log_{2017} 2016; log_{2016} 2017]\).

Дано уравнение \(\sqrt{15 \cdot 2^{sin x}-4 } = 3 \cdot 2^{sin x}\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ -\pi; \frac{\pi}{2} \right ]\) .

Дано уравнение \(sin x(4sin x - 1) = 2 + \sqrt{3} cos x\).
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \( \left [ - \frac{7 \pi}{2} ; -2 \pi \right ]\)

Дано уравнение \(\frac{1-4cosx}{3+4cosx}=tg^{2}x\)
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу \(\left( \frac{3 \pi}{4}; 3\pi \right)\)

Дано уравнение \(log_{-cosx}(1-0,5sinx)=2\).
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \([14 \pi; 16 \pi]\).

Дано уравнение \(\sqrt{1-cos2x}=sin2x\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[- \frac{3\pi}{2};0 \right ]\).

Дано уравнение \(\displaystyle 2^{|x-2|sinx} = (\sqrt{2})^{x|sinx|}\)
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [-\pi;\frac{\pi}{2} \right ]\)

Дано уравнение \(\sqrt{4 cos 2x - 2 sin 2x}=2 cos x\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\displaystyle \left [ -\frac{13 \pi}{6}; - \frac{\pi}{2}\right ]\).

Дано уравнение \(\displaystyle 4^{1+sin x}-5 \cdot (\sqrt{2})^{1+2 sin x} + 2=0\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ 5\pi; \frac{13 \pi}{2} \right ]\).

Дано уравнение \(cos 2x - 2 sin 2x = 2 \).
А) Решите уравнение.
Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left [ \frac{3 \pi}{2}; 2 \pi \right ]\) .

Дано уравнение \(\displaystyle log_{2}x^{2} + log_{x}4=5\).
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\displaystyle \left [ \sqrt[3]{3}; \sqrt[3]{65} \right ]\)

Дано уравнение \(\displaystyle |cos x| = - \sqrt{3} sin x\).
А) Решите уравнение.
Б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку \(\left [ 2 \pi ; \frac{7 \pi}{2} \right ] \)

а)Решить уравнение \(log_{2}(sin 2x)+log_{\frac{1}{2}}(-cosx)=\frac {1}{2}\)
б) Найти решения, принадлежащие промежутку \( \left[ - \frac{7 \pi}{4} ; \frac{11 \pi}{4}\right ]\)

а) Решить уравнение \(\sqrt{log_{\sqrt{x}}(5x)} \cdot log_{5}x=-2\)
б) Найти натуральное числ \(n\), что \(x_{0} \in \left( \frac{lg2}{n+1}; \frac{lg2}{n} \right)\), где \(x_{0}\) - корень уравнения

а) Решите уравнение: \(cos \left( \frac{4}{3} \pi sinx \right)=- \frac{1}{2}\)
б) Найти сумму решений, удовлетворяющих неравенству: \(\left | x+ \frac{2 \pi}{3} \right | \leq \frac{\pi}{2}\)

а) При каких значениях x числа, взятые в указанном порядке, являются последовательными членами арифметической прогрессии \(sin 2x;2cos x; 4-4sin x\)
б) При каких значениях x прогрессия является возрастающей? Найти сумму первых \(70\) членов прогрессии. 

a)  Решить уравнение: 

б) Найти  \(tg(arcsin x)\). 

Решить уравнение:

а) Решите уравнение: \(\frac{sinx- \sqrt{3}cosx - 2sin 3x}{\sqrt{sin2x}}=0\)
б) Найдите все решения, принадлежащие промежутку \(\left [ -2 \pi; - \frac{\pi}{2} \right ]\)

Дано уравнение \( \sqrt{1-sin^{2}x}=sinx\)
a) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left [ \frac{5 \pi}{2}; 4 \pi \right ]\)