Каталог заданий ЕГЭ

Каталог содержит все задания всех доступных тестов, выберите наиболее подходящий тип поиска.

Искать по...

предмету и типу вопроса номеру вопроса фразе

10-ка новых заданий

Дана последовательность \((a_{n}): a_{n}=n(n+1)+25\).
а) Докажите, что при любом натуральном \(n\) верно равенство \(a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+2\).
б) Определите, сколько четырехзначных чисел содержит эта последовательность.
в) Найдите все члены этой последовательности, являющиеся точными квадратами.

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня.

Верный ответ: !! Показать ответ!!

1 апреля 2017 года Иван Арнольдович открыл в банке счёт «Управляй», вложив 1 млн. рублей сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.

1 апреля 2018 года и 1 апреля 2019 года Иван Арнольдович решил пополнять счёт на п тысяч рублей (п – целое число).

1 апреля 2020 года Иван Арнольдович планирует снять со своего счета все набежавшие к тому времени проценты.

1 апреля 2021 года Иван Арнольдович собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.

Найдите наименьшее значение п, при котором доход Ивана Арнольдовича от вложений в банк за эти 4 года окажется не менее 500 тыс. рублей.

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Точка Р – середина стороны AF, точка К – середина стороны АВ.
а) Докажите, что площади четырехугольников DPFE и DPAK равны.
б) Найдите площадь общей части четырехугольников DPAK и DЕAС, если известно, что АВ=6.

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Решите неравенство

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Дана правильная шестиугольная призма \(ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}\)
а) Докажите, что прямые \(CF\) и \(AE_{1}\) перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми \(CF\) и \(AE_{1}\), если \(AA_{1}=8, AB=2 \sqrt{3}\).

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Дано уравнение \( \sqrt{1-sin^{2}x}=sinx\)
a) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left [ \frac{5 \pi}{2}; 4 \pi \right ]\)

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Найти наибольшее значение функции \(f(x)=cos \pi x - 6x\) на отрезке \( \left [ - \frac{2}{3}; 1 \right ]\)

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Барсик съедает миску корма за 40 секунд, а Мурка такую же миску корма съедает за 1 минуту. Утром к миске с кормом подошел Барсик и начал есть, а через 10 секунд к этой же миске прибежала Мурка и стала помогать Барсику. Спустя 10 секунд после этого Мурка прогнала Барсика и продолжила доедать корм одна. Определите, за какое время была съедена миска корма? Ответ дайте в секундах.

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Расстояние \(h\), пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле: \(h(t)=\frac{gt^{2}}{2}\), где \(g = 10 м/с^{2}\) (ускорение свободного падения), \(t\) – время в секундах. На каком расстоянии от земли (в метрах) будет находиться тело, падающее с высоты 100 м, через 4 с после начала падения?

Верный ответ: !! Показать ответ!!

0.003