Каталог заданий ЕГЭ

Каталог содержит все задания всех доступных тестов, выберите наиболее подходящий тип поиска.

Искать по...

предмету и типу вопроса номеру вопроса фразе

10-ка новых заданий

Заданы три бесконечных целочисленных возрастающих арифметических прогрессий, разность которых 3, 5 и 7, каждая из которых содержит хотя бы одно отрицательное число. Натуральное число «n» назовем хорошим, если оно принадлежит всем прогрессиям.
а) Доказать, что существует хотя бы одно хорошее число.
б) Можно ли утверждать, что для любых прогрессий существует хорошее число на отрезке [100; 200]?
в) Можно ли утверждать, что для любых прогрессий существует хорошее число на отрезке [200; 400]?

Верный ответ: !! Показать ответ!!

При каких значениях a уравнение

имеет ровно 4 решения?

Верный ответ: !! Показать ответ!!

В банке купили монеты достоинством 1 дол., 1 евро и 1 фунт стерлингов. Всего 100 монет. Цена монет на день покупки составляла: 1 дол. – 32 руб., 1 евро – 40 руб., 1 фунт стерлингов – 50 руб. На всю покупку затратили 3930 руб. Какое максимальное количество долларов могло быть куплено?

Верный ответ: !! Показать ответ!!

В правильный треугольник со стороной a вписан круг. В этот круг вписан правильный треугольник, в который вписан круг и так далее.
а) Доказать, что площади кругов образуют геометрическую прогрессию.
б) Найдите сумму площадей всех кругов.

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Решите неравенство:

Верный ответ: !! Показать ответ!!

В четырехугольной пирамиде SABCD (четырехугольник в основании выпуклый) боковые ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны и имеют длину 3. Длина SD равна 9. Найдите
а) угол наклона ребра SD к плоскости основания.
б) наибольшее возможное при этих условиях значение объема пирамиды SABCD.

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Решить уравнение:

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Найдите точку максимума функции \(\frac{4x^{2}+9}{x}\)

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Найдите двузначное натуральное число, если известно, что разность между самим числом и утроенной суммой его цифр равна 7, а при делении произведения цифр на их сумму в частном получается 2 и в остатке 1.

Верный ответ: !! Показать ответ!!

Из водопроводного крана диаметром \(D_{1}\)см, находящегося на высоте \(h\) см, тонкой струей вытекает вода. Диаметр струи у поверхности земли равен \(D_{2}\) см (\(D_{2} < D_{1}\)). Объем воды, вытекающей из крана в единицу времени (Объемный расход \(Q\)), определяется формулой

где \(g=980\frac{см}{с^{2}}\)
Пусть \(D_{1} = 0,5 см, D_{2} = 0,2 см, Q=10 \pi \frac{см^{3}}{c}\) .
Найти \(h\). (Ответ округлить с точностью до 1дм.)

Верный ответ: !! Показать ответ!!

0.0033